Volum og overflate av sylinder

Figuren viser en sylinder. Grunnflaten er en sirkel, og sylinderen er rett når høyden fra sentrum i toppflaten treffer sentrum i grunnflaten.

Her er også volumet lik $G·h$ . Det betyr at

$V=\pi r^2·h$

For å finne overflaten må vi tenke oss sylinderen klippet opp og lagt ut slik tegningen viser. Topp og bunn gir to sirkler, og sideflaten gir et rektangel med grunnlinje lik omkretsen til sirklene.

Åpne bilde i et nytt vindu

CC BY-NC-SA

Bilde: Science Photo Library, NTB scanpix

I en sylinderformet kakeboks er diameteren i grunnflaten $d=25,4 \mathrm{cm}$ og høyden $h=11,2 \mathrm{cm}$.

Åpne bilde i et nytt vindu

CC BY-NC-SA

Bilde: Olav Kristensen, Stein Aanensen

Volumet blir

$\begin{array}{rcl}V& = & G·h=\pi r^{2}h\\ & & \\ & =& \pi ·{\left(\frac{25,4 \mathrm{cm}}{2}\right)}^2·11,2 \mathrm{cm}\\ & & \\ & =& 5 680 {\mathrm{cm}}^3\\ & & \\ & =& 5,68 {\mathrm{dm}}^3\\ & & \\ & =& 5,68 \mathrm{L}\end{array}$

Overflaten består av topp og bunn som er sirkelformet og en rektangulær sideflate.

Åpne bilde i et nytt vindu

CC BY-NC-SA

Bilde: Olav Kristensen, Stein Aanensen

Arealet til overflaten blir

$\begin{array}{rcl}O& = & 2·\pi r^2+2\pi r·h\\ & & \\ & =& 2·\pi ·{\left(\frac{25,4 \mathrm{cm}}{2}\right)}^2\\ & & \\ & & +2·\pi ·\frac{25,4 \mathrm{cm}}{2}·11,2 \mathrm{cm}\\ & & \\ & =& 1 910 {\mathrm{cm}}^2\end{array}$