Hopp til innhold

Oppgaver og aktiviteter

Fall

Bli bedre kjent med fall gjennom disse oppgavene. Nederst på siden kan du laste ned oppgavene som Word- og pdf-dokumenter.

Oppgave 1

I en gruslagt grop står en mann på kne og ordner med avløpsrør. Foto.

a) På bildet driver Paal og legger bunnledning. Bunnledningene skal etter forskriften ha et fall på minimum 1 : 60.

Hva betyr et fall på 1 : 60 forklart med ord?

Løsning

Det betyr at for hver 60 cm vannrett lengde skal høydeforskjellen være 1 cm.

I en rettvinklet trekant er den ene kateten vannrett og måler 60 centimeter, og den andre kateten står loddrett oppover og måler 1 cm. Hypotenusen er ikke målsatt. Illustrasjon.

Figuren er ikke tegnet med riktig størrelsesforhold mellom lengdene. Hvorfor ikke?

b) Du har et rørstykke som er omtrent 60 cm langt. Hva må høydeforskjellen på de to åpningene være dersom røret skal legges med et fall på minst 1 : 60?

Løsning

Høydeforskjellen mellom røråpningene må minst være 1 cm.

c) Du har et rørstykke som er omtrent 120 cm langt. Hva blir høydeforskjellen på de to åpningene dersom røret skal legges med et fall på minst 1 : 60?

Løsning

Siden dette røret er dobbelt så langt som røret i forrige oppgave, må høydeforskjellen også være dobbelt så stor. Høydeforskjellen mellom røråpningene må minst være

1 cm·2=2 cm.

d) Vi skal legge et avløpsrør på en vannrett lengde på 200 cm. Hva blir høydeforskjellen på de to åpningene dersom røret skal legges med et fall på minst 1 : 60?

Løsning

Her blir det ikke et helt antall "60 cm". Vi kan finne ut hvor mange "60 cm" det er plass til på 200 cm ved å dele.

200 cm60 cm=3,3

Høydeforskjellen må minst være 3,3 cm for at fallet skal være minst 1 : 60.

Alternativt kan vi løse dette ved å gå veien om 1:

På 60 cm rør er det en høydeforskjell på 1 cm. Vi deler på 60 for å finne høydeforskjellen per cm vannrett lengde og ganger med den lengden vi skal ha, det vil si 200 cm.

1 cm60·200=3,3 cm

Vi kan også gå veien om 10 cm:

På 60 cm rør er det en høydeforskjell på 1 cm. Vi deler på 6 for å finne høydeforskjellen per 10 cm vannrett lengde og ganger med 20 for å få den lengden vi skal ha, 200 cm. Da ser regnestykket slik ut:

1 cm6·20=3,3 cm

e) Vi skal legge et avløpsrør på en vannrett lengde på 3,50 m. Hva blir høydeforskjellen på de to åpningene dersom røret skal legges med et fall på minst 1 : 60?

Løsning

Igjen finner vi svaret ved å dele for å se hvor mange "60 cm" det er plass til på 350 cm.

350 cm60 cm=5,8

Høydeforskjellen må minst være 5,8 cm for at fallet skal være minst 1 : 60.

Alternativt kan vi løse dette ved å gå veien om 1:

På 60 cm rør er det en høydeforskjell på 1 cm. Vi deler på 60 for å finne høydeforskjellen per cm vannrett lengde og ganger med den lengden vi skal ha, det vil si 350 cm.

1 cm60·350=5,8 cm

f) Et rør skal legges på en vannrett lengde på 1,5 m slik at det er 3 cm høydeforskjell mellom røråpningene. Er det nok høydeforskjell til å tilfredsstille kravet om et fall på 1 : 60?

Løsning

Vi kan løse dette ved å regne ut hva høydeforskjellen minst må være, på samme måte som i oppgavene foran.

På 60 cm rør er det en høydeforskjell på 1 cm. Vi deler på 60 for å finne høydeforskjellen per cm vannrett lengde og ganger med den lengden vi skal ha, det vil si 150 cm.

1 cm60·150=2,5 cm

Siden høydeforskjellen var 3 cm, var fallet litt større enn 1 : 60, så det er nok høydeforskjell mellom røråpningene.

g) Hvor stort er fallet på røret i oppgave f) skrevet

  1. som et forhold (på formen "1 : ...")

  2. som desimaltall

  3. som prosent

Avgjør også om det er nok fall på dette røret.

Løsning

Vi setter opp høyde- og lengdeforskjellen som en brøk, forkorter brøken slik at vi får 1 i telleren og regner ut brøken til slutt.

3150=3:3150:3=150=0,02=2 %

  1. Fallet skrevet som et forhold er 1 : 50.

  2. Fallet skrevet som et desimaltall er 0,02.

  3. Fallet skrevet som en prosent er 2 %.

Dette røret har nok fall fordi et fall på 1 : 50 er større enn et fall på 1 : 60. Årsaken til det er at med et fall på 1 : 50 faller røret 1 cm på 50 cm lengde, mens med et fall på 1 : 60 faller røret 1 cm på 60 cm lengde.

h) Hva er fallet på et rør der høydeforskjellen er 4 cm på en lengde på 220 cm skrevet på de tre ulike måtene? Er det nok fall?

Løsning

Vi setter opp høyde- og lengdeforskjellen som en brøk, forkorter og regner ut:

4120=4:4220:4=155=0,0182=1,82 %

  1. Fallet skrevet som et forhold er 1 : 55.

  2. Fallet skrevet som et desimaltall er 0,018 2.

  3. Fallet skrevet som en prosent er 1,82 %.

Det er nok fall på dette røret.

i) Hva er fallet på et rør der høydeforskjellen er 3 cm på en lengde på 200 cm skrevet på de tre ulike måtene? Er det nok fall?

Løsning

Vi setter opp høyde- og lengdeforskjellen som en brøk, forkorter og regner ut:

3200=3:3200:3=166,7=0,015=1,5 %

  1. Fallet skrevet som et forhold er 1 : 66,7.

  2. Fallet skrevet som et desimaltall er 0,015.

  3. Fallet skrevet som en prosent er 1,5 %.

Dette er ikke nok fall.

j) Hva er den største lengden du kan legge et avløpsrør langs, når fallet skal være minst 1 : 60, og dersom høydeforskjellen på røråpningene er 5 cm?

Løsning

Når fallet på røret er 1 : 60, betyr det at den vannrette lengdeforskjellen (eller i praksis lengden på røret) er 60 ganger lengre enn høydeforskjellen. Lengdeforskjellen kan derfor maksimalt være

5 cm·60=300 cm

Oppgave 2

I en gruslagt grop står en mann på kne og har lagt et vater på et svart avløpsrør. Foto.

På bildet driver Paal og kontrollerer fallet på et avløpsrør.

a) Er det høyre eller venstre ende av røret som skal være lavest?

Løsning

Siden sluket kommer inn på høyre ende av røret, skal spillvannet renne mot venstre. Den venstre enden av avløpsrøret skal være lavest.

b) Paal legger vateret rett på røret. Hvordan vil bobla i vateret ligge i forhold til strekene som angir at vateret er vannrett?

Løsning
Avlesning av vater der vaterbobla er til høyre for området mellom strekene. Foto.

Siden røret er (skal være) høyest til høyre, vil vaterbobla se ut som på bildet. Bobla vil forskyves mot høyre sett fra vår side.

c) Hvilken ende av vateret skal Paal legge en finger under når han skal kontrollere om det er nok fall?

Løsning

Siden fingeren skal motvirke fallet på røret, må han legge fingeren under venstre side av røret (sett fra vår side).

d) Paal legger en finger mellom vateret og avløpsrøret i venstre ende av vateret. Vaterbobla ser nå ut som på bildet nedenfor (sett fra vår side).

Avlesning av vater der vaterbobla er til venstre for området mellom strekene. Foto.

Er det nok fall på røret?

Løsning

Vi ser at fingeren mer enn opphever fallet på røret. Da er ikke røret lagt med nok fall.

Oppgave 3

Lån en bit avløpsrør og et 60 cm vater fra byggverkstedet.

a) Lag fall på røret ved å legge noe under den ene enden på røret (noe som det går an å måle). Kontroller med vateret om røret er lagt med nok fall.

b) Mål den vannrette lengden langs røret og høydeforskjellen. Regn ut fallet på røret. Stemmer beregningene dine med kontrollen i oppgave a)?

Oppgave 4

a) Vi har hele tiden bevisst snakket om "vannrett lengde", ikke "lengden av røret" når vi har regnet på fall. Hvorfor har vi gjort det?

Løsning
Skisse av avløpsrør uten mål. Illustrasjon.

Når vi skal legge avløpsrør med fall, går vi alltid ut ifra en tegning der målene er vannrette. Den vannrette avstanden og den loddrette høydeforskjellen blir katetene i en rettvinklet trekant der lengden på røret blir hypotenusen. Siden hypotenusen i en rettvinklet trekant alltid er lengre enn de to katetene, vil røret alltid være litt lengre enn den vannrette avstanden røret skal legges på.

b) I oppgave 1 d) skulle høydeforskjellen være 3,3 cm når den vannrette lengden røret skulle legges på, var 200 cm. Regn ut den eksakte lengden av røret.

Tips til oppgaven

Bruk pytagorassetningen.

Løsning
Et avløpsrør med fall er tegnet slik at den vannrette lengdeforskjellen mellom rørendene er 200 centimeter, mens den loddrette høydeforskjellen er 3,3 centimeter. Illustrasjon.

Pytagorassetningen sier at vi kan regne ut hypotenusen, det vil si lengden av avløpsrøret, ved å gange hver katet med seg selv, legge resultatet sammen og ta kvadratrota av dette. Vi får

200·200+3,3·3,3=40 010,9

40 010,9=200,03

Lengden av avløpsrøret blir 200,03 cm. Det betyr at i praksis er det ingen forskjell på det vi kaller vannrett lengde og lengden på røret. Tegningen over blir nokså misvisende, for røret ser mye brattere ut enn det egentlig er.

c) Dersom du skal tegne røret i forrige oppgave med en lengde på 10 cm, hvor stor skal du da tegne høydeforskjellen for at størrelsesforholdet skal bli riktig? Tegn røret i denne målestokken.

Løsning

Fra oppgave 1 h) har vi at fallet på røret er 1 : 55. Det betyr at den vannrette lengdeforskjellen (eller i praksis lengden på røret) er 55 ganger lengre enn høydeforskjellen. Høydeforskjellen skal derfor være

10 cm55=0,18 cm0,2 cm=2 mm

En tegning av røret med riktige størrelsesforhold blir derfor slik som nedenfor:

Et avløpsrør er tegnet slik at den vannrette lengdeforskjellen mellom rørendene er 10 centimeter og den loddrette høydeforskjellen er 0,2 centimeter. Illustrasjon.

Oppgave 5

Tegning av badegulv med sluk. Avstanden fra sluket til punktet A på veggen er 1580 millimeter. Illustrasjon.

Figuren viser tegningen av et badegulv med et sluk i gulvet. For at vann på gulvet skal renne mot sluket, skal fallet på gulvet mot sluket minst være 1 : 100. Hvor høyt må punktet A ved veggen minst være i forhold til sluket?

Løsning

Vi må finne ut hvor mange 100 mm det er plass til på 1 580 mm.

1 580 mm100 mm=15,816

Punktet A må ligge 16 mm høyere enn sluket.

Nedlastbare filer

Her kan du laste ned oppgavene som Word- og pdf-dokumenter.

Filer

CC BY-SASkrevet av Bjarne Skurdal og Marie Vaterland Øyen.
Sist faglig oppdatert 25.09.2024

Læringsressurser

Trigonometri