Hvor mange blir det?
Eksempel: handle brus for 200 kroner
Vi har 200 kroner som vi skal kjøpe brus for. Brusflaskene koster 40 kroner per stk. inkludert pant. Hvor mange brusflasker får vi for pengene?
En tungvint framgangsmåte
Vi kan starte med 40 kroner og legge til 40 kroner flere ganger til vi kommer til 200 kr. Så kan vi telle antall "40-kroner".
Det blir totalt 5 "40-kroner". Resultatet er derfor at vi kan kjøpe 5 flasker for 200 kroner.
🤔 Tenk over: Er dette en lur framgangsmåte?
Vurdering av framgangsmåten
Framgangsmåten er tidkrevende. Hva om du skulle kjøpe brus for 1 000 kroner? Da blir det et langt regnestykke!
Enklere framgangsmåte
Vi er egentlig på jakt etter et tall som er slik at når vi ganger det med prisen på ei flaske, skal vi få 200 kroner. Det må bety at vi kan finne det tallet ved å gjøre det motsatte, ta 200 kroner og dele på prisen på éi flaske. Da får vi
Vi får 5 brusflasker for 200 kroner.
Utfordring
Klarer du å vise at måleenheten på svaret blir "stk."?
Bevis
Vi kan vise dette med brøkregning. Vi setter opp regnestykket på nytt, men med bare enhetene:
Her gjelder det å vite at er det samme som brøken , og at både skråstrek og brøkstrek betyr "delt på". Fra brøkregning vet vi at å dele på en brøk er det samme som å gange med den omsnudde brøken. Etter at vi har snudd brøken, ser vi at vi kan forkorte bort "kr".
Ny flaskepris
I eksempelet over fikk vi brukt opp alle pengene; 200 kroner var akkurat nok til 5 flasker. Hvor mange brusflasker får vi dersom flaskene koster 35 kroner per stk. inkludert pant?
Vi prøver tilsvarende framgangsmåte som over:
Det er ikke mulig å kjøpe 5,7 flasker. Siden vi bare kan kjøpe et helt antall flasker, får vi fortsatt bare kjøpt 5 brusflasker for 200 kroner selv om prisen går ned til 35 kroner per stk. Men vi får igjen litt penger.
Penger igjen
Hvor mye penger blir det til overs i eksempelet over?
Vi regner først ut hvor mye de 5 flaskene koster:
Igjen kan vi forkorte bort noe ("stk."), og vi ender opp med "kr" som måleenhet på svaret.
Vi får da igjen