Utforsking av andregradsfunksjonen med GeoGebra
Først lager du tre glidere, en for , en for og en for .
Så skriver du funksjonsuttrykket i inntastingsfeltet.
(Husk gangetegn mellom og , og mellom og .)
For å se tydelig hvordan grafen endrer seg når du endrer og , kan det være lurt å finne parabelens topp- eller bunnpunkt og så slå på sporing på dette punktet.
Prøv å svare på spørsmålene her før du går videre.
Spørsmål
- Hva skjer med grafen når du endrer verdien av ?
Hvordan kan du finne konstantleddet til en andregradsfunksjon ved å se på grafen til funksjonen? - Hva skjer med grafen når du endrer verdien av ?
Hvordan ser grafen ut når og ?
Hvorfor blir grafen en rett linje når ? - Alle parabler har en symmetrilinje.
Hva betyr det?
Klarte du å svare på alle spørsmålene?
Her kommer en liten oppsummering.
Stemmer punktene nedenfor med det du fant ut?
- Tallet forteller hvor grafen til andregradsfunksjonen skjærer -aksen.
Ser du hvorfor det må være slik?
Når grafen skjærer -aksen, er . - Hvis tallet er lik null, forsvinner andregradsleddet, og vi har en lineær funksjon.
- Bilde: PantherMedia, NTB scanpix / CC BY-NC-SA
Hvis tallet er positivt, har grafen et bunnpunkt. Det vil si et punkt hvor funksjonen har sin minste verdi. Grafen vender sin hule side opp, den «smiler».
Hvis tallet a er negativt, har grafen et toppunkt. Det vil si et punkt hvor funksjonen har sin største verdi.
Grafen vender sin hule side ned, den er «sur».Bilde: PantherMedia / CC BY-NC-SA- Når tallverdien til , , øker, vil parabelen bli smalere.
Når minker, vil parabelen bli bredere. (Husk at når , får vi en rett linje.) - Grafen er symmetrisk om en linje parallell med -aksen som går gjennom topp- eller bunnpunktet. Denne linjen kalles symmetrilinjen.
![En som hopper 360 på snøbrett. Foto.](https://api.ndla.no/image-api/raw/20071231-030254-ag.jpg?width=1024)