Generell form for andregradsfunksjoner - Matematikk 1T - NDLA

Skip to content
Fagartikkel

Generell form for andregradsfunksjoner

Hva er kjennetegnene på en andregradsfunksjon?

Den generelle andregradsfunksjonen


En funksjon som kan skrives på formen

og hvor , kalles en andregradsfunksjon.

I tillegg til andregradsleddet har vi vanligvis et førstegradsledd, et ledd med i første potens og et konstantledd. Verdiene av , og er forskjellige fra funksjon til funksjon.

Grafen til en andregradsfunksjon kalles en parabel.

Her er to eksempler på andregradsfunksjoner og grafene deres:

og

Det mest karakteristiske trekket med parabler er at de har et toppunkt eller bunnpunkt. De har også ei symmetrilinje som er parallell med -aksen og går gjennom topp- eller bunnpunktet.

Legg merke til at grafen har toppunkt når andregradsleddet er negativt og bunnpunkt når andregradsleddet er positivt.

I tillegg har begge funksjonene i figuren over to nullpunkter hver. Vi minner om at nullpunkter er skjæringspunkter mellom grafen til en funksjon og -aksen. En andregradsfunksjon trenger imidlertid ikke å ha nullpunkt.

Definisjonsmengde og verdimengde

Funksjonene og ovenfor er definert for alle verdier av . Vi ser imidlertid av grafen at bare kan få verdier som er lik eller mindre enn 6,25. Verdimengden til er derfor alle tall som enten er lik 6,25 eller mindre enn 6,25. Vi skriver

På samme måte ser vi at verdimengden til er alle tall som enten er lik eller større enn . Da får vi tilsvarende

Arealfunksjonen vi innledet emneområdet med (Se artikkelen Andre funksjonstyper), hadde en definisjonsmengde fra 0 til 6 meter. Verdimengden var fra 0 til 9 kvadratmeter. Det gir da

Video: Mintra AS / NDLA / CC BY-NC-SA 4.0
Written by: Olav Kristensen and Stein Aanensen.
Last revised date 01/25/2022