Stigningstall og konstantledd

Start med å lage to «glidere», $a$ og $b$, i GeoGebra ved å skrive "$a=3$" og "$b=-1$" i inntastingsfeltet.

Skriv så inn $f\left(x\right)=a·x+b$. Husk å skrive gangetegnet. Da skal du få en rett linje i grafikkfeltet slik som på bildet nedenfor.

Du kan nå endre på verdiene til gliderne og samtidig se hvordan den rette linjen endrer seg.

Ser du noen sammenhenger mellom grafene og verdiene til $a$ og $b$?

På bildet har vi tegnet grafen til $f$ for $a=3$ og
$b=-2$. Det betyr at $f\left(x\right)=3·x-2$ .

Ser du at grafen skjærer $y$-aksen der $y=-2$? Grafen skjærer andreaksen når $x=0$ og
$f\left(0\right)=a·0+b=b$.

Tallet $b$ kalles konstantleddet.

Tallet $a$ viser hvor mye grafen stiger når $x$ øker med $1$ enhet.

Tallet $a$ kalles stigningstallet.

Hvis stigningstallet er negativt, synker grafen når $x$ øker.

Nedenfor har vi laget GeoGebra-arket du ble bedt om å lage øverst i teksten. Arket er interaktivt slik at du kan dra i gliderne for $a$ og $b$ og se hvordan den rette linjen endrer seg.

Oppgave

Finn funksjonsuttrykket til den lineære funksjonen $g\left(x\right)$ på bildet ved å finne stigningstall og konstantledd.

Spesialtilfeller

Du bør merke deg to spesialtilfeller av lineære funksjoner.

Det ene er når $b=0$. Da er $y=ax$ , og $y$ og $x$ er proporsjonale størrelser. Tallet $a$ kalles i dette tilfellet proporsjonalitetskonstanten.

Det andre spesialtilfellet er når $a=0$ . Da er $y=b$ og grafen er parallell med $x$-aksen.