Oppgave

Hvordan tegne grafen til en lineær funksjon

3.2.10

De tre lineære funksjonene $f$ , $g$ og $h$ er gitt ved.

$\begin{array}{rcl} f (x) & = & 0, 5 x + 2 \\ g (x) & = & - 2 x + 2 \\ h (x) & = & 2 x \end{array}$

For hver av de tre funksjonene skal du

-Lage en verditabell som inneholder 3 ulike $x$ -verdier

-Markere punktene du finner i et koordinatsystem

-Tegne ei rett linje gjennom punktene

$f (x) = 0, 5 x + 2$

vis fasit

Verditabell

x	f(x)
-2	1
0	2
2	3

Punkter og linje

Koordinatsystem der grafen til f (x) er tegna inn. Illustrasjon. — Bilde: Stein Aanensen, Olav Kristensen / CC BY-SA 4.0

$g (x) = - 2 x + 2$

vis fasit

Verditabell

x	g(x)
-2	6
0	2
2	-2

Punkter og linje

Koordinatsystem der grafen til g (x) er tegna inn. Illustrasjon. — Bilde: Stein Aanensen, Olav Kristensen / CC BY-SA 4.0

$h (x) = 2 x$

vis fasit

Verditabell

x	h(x)
-2	-4
0	0
2	4

Punkter og linje

Koordinatsystem der grafen til h (x) er tegna inn. Illustrasjon. — Bilde: Stein Aanensen, Olav Kristensen / CC BY-SA 4.0

3.2.11

De tre lineære funksjonene $f$ , $g$ og $h$ er gitt ved

$\begin{array}{rcl} f (x) & = & x - 1 \\ g (x) & = & x + 2 \\ h (x) & = & x - 3 \end{array}$

a) Tegn grafene til de tre funksjonene i samme koordinatsystem.

vis fasit

Koordinatsystem der grafane til f (x), g(x) og h(x)er tegna inn. Illustrasjon. — Bilde: Olav Kristensen, Stein Aanensen / CC BY-SA 4.0

b) Hvor skjærer hver av disse grafene andreaksen?

vis fasit

Konstantleddet til $f (x)$ er $- 1$ . Grafen til $f (x)$ skjærer dermed andreaksen i punktet $(0, - 1)$ .

Konstantleddet til $g (x)$ er $2$ . Grafen til $g (x)$ skjærer dermed andreaksen i punktet $(0, 2)$ .

Konstantleddet til $h (x)$ er $- 3$ . Grafen til $h (x)$ skjærer dermed andreaksen i punktet $(0, - 3)$ .

c) Kan du si noe om hvordan disse grafene går i forhold til hverandre og hvorfor det er slik?

vis fasit

Funksjonene har samme stigningstall. Linjene er derfor parallelle.

3.2.12

Bruk det du vet om stigningstallet og konstantleddet til en lineær funksjon til å tegne de rette linjene gitt ved

a) $f (x) = x - 2$

vis fasit

Grafen til $f$ har stigningstall $1$ og konstantledd $- 2$ , dvs. a t grafen skjærer andreaksen i $- 2$ . Vi kan ta utgangspunkt i $- 2$ på andreaksen. Stigningstallet på 1 forteller at dersom vi beveger oss en enhet langs førsteaksen, stiger grafen med $1$ enhet. Vi kan sette av to punkter til og tegne en rett linje gjennom punktene.

b) $g (x) = - x + 2$

vis fasit

Grafen til $g$ har stigningstall $- 1$ og konstantledd $2$ , dvs. at graf en skjærer andreaksen i $2$ . Vi kan ta utgangspunkt i $2$ på andreaksen. Stigningstallet på $- 1$ forteller at dersom vi beveger oss en enhet langs førsteaksen, synker grafen med $1$ enhet. Vi kan sette av to punkter til og tegne en rett linje gjennom punktene.

c) $h (x) = 2 x + 0, 5$

vis fasit

Grafen til $h$ har stigningstall $2$ og konstantledd $0, 5$ , dvs. at grafen skjær er andreaksen i $0, 5$ . Vi kan ta utgangspunkt i $0, 5$ på andreaksen. Stigningstallet på $2$ forteller at dersom vi beveger oss en enhet langs førsteaksen, stiger grafen med $2$ enheter . Vi kan sette av to punkter til og tegne en rett linje gjennom punktene.

3.2.10

3.2.11

3.2.12

Regler for bruk av teksten "Hvordan tegne grafen til en lineær funksjon"