Lag en potens med
a) grunntall og eksponent 3
Løsning
23
b) grunntall 10 og eksponent 2
Løsning
102
c) grunntall 5 og eksponent 3
Løsning
53
d) grunntall 3 og eksponent -2
Løsning
3-2
Regn ut potensene.
a) 43
Løsning
43=4·4·4=64
b) 25
Løsning
25=2·2·2·2·2=32
c) 104
Løsning
104=10·10·10·10=10 000
d) 33
Løsning
33=3·3·3=27
Skriv som potens.
a) 36
Løsning
36=6·6=62
b) 64
Løsning
64=2·2·2·2·2·2=26
eller
64=4·4·4=43
c) 81
Løsning
81=3·3·3·3=34
eller
81=9·9=92
d) 125
Løsning
125=5·5·5=53
Bruk potensreglene og regn ut.
a) 42·45
Løsning
42·45 = 42+5 = 47
b) 34·3
Løsning
34·3 = 34·31 = 34+1 = 35
c) 3633
Løsning
3633 = 36-3 = 33
d) 32·22
Løsning
32·22 = 9·4 =36
eller
32·22 = 3·22 = 62 = 6·6 = 36
e) 4243
Løsning
4243 = 42-3 = 4-1 = 14
f) 322
Løsning
(32)2 = 32·2 = 34
eller
322 = (9)2 = 81
g) 42232
Løsning
42232 = 42·223·2 = 4426
eller
42232 =42·223·2 = 4426 = (22)426 = 22·426 = 28-6 = 22 = 4
h) 24·52103
Løsning
24·52103 = 24·52(2·5)3 = 24·5223·53 = 24-3·52-3 = 2·5-1 = 25
Skriv tallene som potenser med 10 som grunntall.
a) 100
b) 10 000
c) 0,1
Løsning
a) 100 = 102
b) 10000 = 104
c) 0,1 = 10-1
Skriv tallene som potenser med 2 som grunntall.
d) 8
e) 32
f) 116
Løsning
d) 8 = 23
e) 32 = 25
f) 124=2-4
Skriv tallene som potenser med 3 som grunntall.
g) 9
h) 27
i) 127
Løsning
g) 9 = 32
h) 27 = 33
i) 127=133
Skriv tallene som potenser med 5 som grunntall.
j) 25
k) 525
Løsning
j) 25 = 52
k) 525 = 5152= 51-2= 5-1
Gjør om til et uttrykk med bare én potens.
a) 23·42
b) 32·96
c) 212+212+212+212+212+212+212+212
d) 39+39+39+39+39+39+39+39+39
Løsning
a) 23·42=23·(22)2=23·24=23+4=27
b) 32·96=32·(32)6=32·32·6=32+12=314
c)
212+212+212 + 212+212+212+212+212= 8·212= 23·212= 23+12= 215
d)
39+39+39 + 39+39+39+39+39+39= 9·39= 32·39= 32+9= 311
Regn ut, og sorter tallene i stigende rekkefølge fra minste verdi til største verdi.
a) 1250 222 632 4-2 33·3-2
Løsning
4-2 = 142= 116
632 = 69= 23
1250=1
33·3-2 = 33-2= 3
222= 42= 16
b) 1103 0,01 2-2 3-23-3 1000(102)2
Løsning
1103 = 11000= 0,001
0,01
10001022 = 100010000= 110= 0,1
2-2 = 122= 14= 0,25
3-23-3 = 3-2-(-3)= 31= 3
c) 2-2-1 19 1230 105103 3-33-2
Løsning
19 ≈ 0,11
3-33-2 = 3-3-(-2) = 3-1 = 13 ≈ 0,33
1230=1
2-2-1 = 2-2·-1= 22= 4
105103 = 105-3= 102= 10
Regn ut og skriv svarene enklest mulig.
a) a6·43·1624·a3
Løsning
a6·43·1624·a3 = a6-3·(22)3·2424= a3·26+4-4 = a3·26 = 64a3
b) (15)3·(27)-2(3-2)2·(5)2
Løsning
(15)3·(27)-2(3-2)2·(5)2 = (3·5)3·(33)-23-2·2·52= 33·53·3-63-4·52= 33-6+4·53-2 = 3·5 =15
= 33-6+4·53-2 = 3·5 =15
c) (3a)-2·36b3b·23·33a
Løsning
(3a)-2·36b3b·23·33a = 3-2a-2·(2·3)2·bb·23·34·a= 3-2·a-2·22·32·b·b-1·2-3·3-4·a-11 = 3-2+2-4·22-3·a-2-1·b1-1= 3-4·2-1·a-3·1 = 134·2·a3
d) 45a2·(5-2)3125a·(15-2)-3
Løsning
45a2·(5-2)3125a·15-2-3 = 3·3·5·a2·(5-2·3)53·a·52-3= 32·5·a2·5-653·a·5-6= 32·51-3·a2-1= 32a52
a) Lag et program som tar imot et uttrykk på formen a·a·a · ... · a fra brukeren og skriver det som en potens på formen a^p.
Løsningsforslag
b) Utvid programmet så det kan ta imot et uttrykk med to ulike grunntall.
Løsningsforslag
c) Lag et program som kan sortere potensuttrykk med flere enn to ulike grunntall.
Løsningsforslag
d) Lag et program der brukeren kan skrive inn en potens og få regnet ut svaret – en liten potenskalkulator.
Hva kan du om potenser?
a)
b)
Her kan du laste ned oppgavene som Word- og pdf-dokumenter.