Utforsking av andregradsfunksjonen med GeoGebra

Først lager du tre glidere, en for , en for og en for .
Så skriver du funksjonsuttrykket i inntastingsfeltet.
(Husk gangetegn mellom og , og mellom og .)

For å se tydelig hvordan grafen endrer seg når du endrer og , kan det være lurt å finne parabelens topp- eller bunnpunkt og så slå på sporing på dette punktet.

1. Hva skjer med grafen når du endrer verdien av ?
   Hvordan kan du finne konstantleddet til en andregradsfunksjon ved å se på grafen til funksjonen?
   
   
2. Hva skjer med grafen når du endrer verdien av ?
   Hvordan ser grafen ut når og ?
   Hvorfor blir grafen en rett linje når ?
   
   
3. Alle parabler har en symmetrilinje.
   Hva betyr det?

Her kommer en liten oppsummering.
Stemmer punktene nedenfor med det du fant ut?

• Tallet forteller hvor grafen til andregradsfunksjonen skjærer -aksen.
  Ser du hvorfor det må være slik?
  Når grafen skjærer -aksen, er .
  
  
  
• Hvis tallet er lik null, forsvinner andregradsleddet, og vi har en lineær funksjon.
  
  
  

• 

  Hvis tallet er positivt, har grafen et bunnpunkt. Det vil si et punkt hvor funksjonen har sin minste verdi. Grafen vender sin hule side opp, den «smiler».
  
  

• Hvis tallet a er negativt, har grafen et toppunkt. Det vil si et punkt hvor funksjonen har sin største verdi.
  Grafen vender sin hule side ned, den er «sur».

  

  
  
  
  

• Når tallverdien til , , øker, vil parabelen bli smalere.
  Når minker, vil parabelen bli bredere. (Husk at når , får vi en rett linje.)
  
  
• Grafen er symmetrisk om en linje parallell med -aksen som går gjennom topp- eller bunnpunktet. Denne linjen kalles symmetrilinjen.