Drøfting av polynomfunksjonar på grunnlag av derivasjonsreglar
Å drøfte ein funksjon vil i hovudtrekk seie å finne ut så mye som mogleg om funksjonen. Drøfting av funksjonar har vi eigentleg halde på med i heile funksjonskapitlet.
Resten av kapitlet handlar om å drøfte polynomfunksjonar på grunnlag av den deriverte.
Ved hjelp av reknereglar for den deriverte er det mogleg å finne ut når grafen av ein funksjon stig, når han søkk og når han har topp- og botnpunkt. Dette kan altså gjerast ved rekning, utan å teikne grafen av funksjonen.
Å finne ut kor grafen stig og kor grafen søkk kallar vi å drøfte monotoniegenskapane for funksjonen.
Drøfting av polynomfunksjonar
Utfordring
Teikn grafen av tredjegradsfunksjonen 
.
Teikn deretter tangentar til grafen for nokre x-verdiar mellom -2 og 3.
Finn ut kva for samanheng det er mellom forteikna til stigingstala for tangentane og om grafen veks, søkk eller har topp-/botnpunkt.
Du vil oppdage at:
Når grafen stig for veksande x-verdiar, er stigingstalet for tangenten positivt.
Når grafen søkk for veksande x-verdiar, er stigingstalet for tangenten negativt.
Når grafen har topp- eller botnpunkt, er stigingstalet for tangenten 0.
Sidan stigingstalet for tangenten = den deriverte av funksjonen tyder dette at:
Når grafen stig, er den deriverte positiv.
Når grafen søkk, er den deriverte negativ.
Når grafen har topp- eller botnpunkt, er den deriverte lik 0.
Dette tyder vidare at vi ved rekning kan finne ut for kva for verdiar av x grafen av ein funksjon stig, når han søkk, og når han har topp- eller botnpunkt. Vi undersøkjer ganske enkelt forteikna til den deriverte. Vi viser dette gjennom nokre døme.
Døme 1. Drøfting av polynomfunksjonar
Tilrå