Hopp til innhold

  1. Home
  2. 1P - Matematikk fellesfagChevronRight
  3. SannsynlighetChevronRight
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgave

Beregne sannsynligheter ved å bruke venndiagram

Løs oppgavene uten hjelpemidler.

3.4.1

I klasse 1STC er det 30 elever som har valgt fag for neste skoleår.

  • 7 av elevene har valgt fysikk
  • 18 av elevene har valgt IT
  • 10 elever har ikke valgt noen av disse to fagene

Vi kan få en oversikt ved å lage en krysstabell

Utfallsrom

Fysikk

Ikke fysikk

Sum

IT

5

13

18

Ikke IT

2

10

12

Sum

7

23

30

Eller et venndiagram

Venndiagram. Illustrasjon.

a) Forklar tallene i tabellen og venndiagrammet.

vis fasit

Vi vet om 35 valg 18+7+10=35 til de 30 elevene i klassen. Det må bety at 5 av elevene har valgt både fysikk og IT. Kun IT blir dermed 18-5=13 og kun fysikk 7-5=2.

Finn sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev har valgt

b) Fysikk

vis fasit

PFysikk=730

c) IT

vis fasit

PIT=1830=35

d) Kun fysikk

vis fasit

PKun fysikk=230=115

e) Kun IT

vis fasit

PKun IT=1330

f) Både fysikk og IT

vis fasit

PFysikk og IT=530=16

g) Enten fysikk eller IT

vis fasit

PFysikk eller IT=2030=23

h) Ingen av fagene

vis fasit

PHverken fysikk eller IT=1030=13     evt. 1-23=13

3.4.2

Ved en videregående skole er det 120 elever i andre klasse. En dag har 60 elever matematikk og 45 engelsk, mens 35 elever ikke har noen av disse fagene.

a) Lag et venndiagram som viser hvordan elevene fordeler seg på de to fagene.

vis fasit

Dersom vi summerer antall elever som har fagene matematikk og engelsk, samt de som ikke har noen av disse fagene, kommer vi opp i 140. Når det i alt er 120 elever, må dette bety at 20 elever er telt med to ganger. Det er altså 20 elever som har både matematikk og engelsk. Det blir da 60 minus 20 elever som har matematikk, men ikke engelsk, og tilsvarende 25 elever som bare har engelsk.

Venndiagram. Illustrasjon.

b) Hva er sannsynligheten for at en elev har både matematikk og engelsk denne dagen?

vis fasit

PMatematikk og engelsk=20120=16

c) Hva er sannsynligheten for at en elev har matematikk, men ikke engelsk, denne dagen?

vis fasit

PMatematikk men ikke engelsk=40120=13

d) Hva er sannsynligheten for at en elev har matematikk eller engelsk denne dagen?

vis fasit

PMatematikk eller engelsk=85120=1724

e) Hva er sannsynligheten for at en elev verken har matematikk eller engelsk denne dagen?

vis fasit

PHverken matematikk eller engelsk=35120=724

3.4.3

Idrettsklubben KomiForm har 50 medlemmer. 20 av medlemmene driver med svømming, 15 av medlemmene spiller golf. 10 av medlemmene driver med både svømming og golf.

Lag et venndiagram som beskriver situasjonen.

vis fasit

Løsning

Venndiagram. Illustrasjon.

3.4.4

Ved en skole ble alle mopedene tatt inn til en teknisk kontroll. Kontrollen viste at 30 % av mopedene gikk for fort, og at 15 % av mopedene hadde feil ved bremsene. 60 % av mopedene gikk verken for fort eller hadde noen feil ved bremsene.

Lag et venndiagram som beskriver situasjonen.

vis fasit

Løsning

Venndiagram. Illustrasjon.

3.4.5

Ved en bedrift som produserer sykler er sannsynligheten 0,020 for at en tilfeldig valgt sykkel har en feil av type A. Sannsynligheten for at sykkelen også har en feil av type B, er 0,015. Sannsynligheten for at sykkelen har minst én av feilene, er 0,030.

Lag et venndiagram som beskriver situasjonen.

vis fasit

Løsning

Venndiagram. Illustrasjon.

Læringsressurser

Sannsynlighet

SubjectEmne

Læringssti

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter