Hopp til innhold

  1. Home
  2. 1T - Matematikk fellesfagChevronRight
  3. Tall og algebraChevronRight
  4. Eksponential- og logaritmelikningerChevronRight
  5. Eksponentiallikninger uten bruk av digitale verktøyChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Eksponentiallikninger uten bruk av digitale verktøy

Hvordan kan vi bruke logaritmer til å løse eksponentiallikninger?

Når vi skal løse eksponentiallikninger uten bruk av digitale verktøy, bruker vi at logaritmen til en potens er lik eksponenten multiplisert med logaritmen til grunntallet

lgax=x·lga

Vi kan bevise at denne sammenhengen gjelder ved å ta utgangspunkt i definisjonen av logaritmer og regnereglene for potenser.

Bevis

Definisjonen av logaritmer gir at a=10lga.

Vi bruker så regnereglene for potenser og får

ax=10lgax=10lga·x=10x·lga

Du må altså opphøye 10 i x·lga for å få ax.

Det betyr etter definisjonen at

lgax=x·lga

Setningen er nå bevist.

Vi kan bruke setningen til å løse eksponentiallikninger.

Gitt eksponentiallikningen

3x=27

Siden logaritmen til to like tall er like, er

lg3x=lg27

Logaritmesetningen sier at da er

x·lg3=lg27

Det gir løsningen på eksponentiallikningen

x=lg27lg3=lg33lg3=3·lg3lg3=3

På grunn av at 27=33 kan vi bruke logaritmesetningen og sette lg27=lg33=3·lg3 . Da kan vi forkorte med lg3 i teller og nevner, slik at vi får en løsning av likningen.

Hvis ikke tallene i likningen hadde vært så spesielle, hadde vi ikke kunnet løse likningen uten bruk av digitale verktøy. Grunnen er at vi trenger et digitalt verktøy for å finne logaritmen til de fleste tall.

Det er bare tall som 10, 100, 1000 osv. som vi kjenner logaritmene til.

Nedenfor viser vi to eksempler på eksponentiallikninger som lar seg løse uten bruk av digitale verktøy.

Eksempel 1 Eksempel 2
3·2x = 24   2x=8    x=lg23lg2    x=3·lg2lg2    x=3 3·103x = 3000103x = 10003x = lg1000lg103x = 313x = 3x=1

Læringsressurser

Eksponential- og logaritmelikninger

Hva er kjernestoff og tilleggsstoff?
SubjectEmne

Læringssti

  • LearningPath

    Prosentregning

    Tilleggsstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • LearningPath

    Vekstfaktor

    Tilleggsstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • LearningPath

    Prosentpoeng

    Tilleggsstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • Det er ikke noe kjernestoff for læringssti.

SubjectEmne

Fagstoff

  • SubjectMaterialFagstoff

    Prosentregning

    Tilleggsstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • SubjectMaterialFagstoff

    Vekstfaktor

    Tilleggsstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • SubjectMaterialFagstoff

    Prosentpoeng

    Tilleggsstoff
    AdditionalTilleggstoff
SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter

  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    Prosentregning

    Tilleggsstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    Vekstfaktor

    Tilleggsstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    Prosentpoeng

    Tilleggsstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    Hva kan du om prosentregning?

    Tilleggsstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    Hva kan du om vekstfaktor?

    Tilleggsstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    Hva kan du om prosentpoeng?

    Tilleggsstoff
    AdditionalTilleggstoff