1. Home
  2. 1T - Matematikk fellesfagChevronRight
  3. Tall og algebraChevronRight
  4. AndregradslikningerChevronRight
  5. Likningssett av første og andre gradChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Likningssett av første og andre grad

Hvordan løser vi likningssett hvor den ene likningen er av første grad og den andre likningen av andre grad?

Da vi løste likningssett med to likninger av første grad, brukte vi innsettingsmetoden. Denne metoden kan vi også bruke her. Det lureste er da ofte å finne et uttrykk for den ene ukjente ved hjelp av førstegradslikningen, og så sette dette uttrykket inn i andregradslikningen.

Eksempel

Vi har gitt likningssettet

2x2-2x-y2=82x-y=-2

Vi bruker førstegradslikningen til å finne et uttrykk for y

2x-y = -2    -y=-2-2x         y=2x+2

Vi setter så uttrykket for y inn i andregradslikningen

2x2-2x-y2 = 82x2-2x-2x+22=82x2-2x-4x2+8x+4=82x2-2x-4x2-8x-4=8-2x2-10x-12=0 :-2x2+5x+6=0

Legg merke til at vi her dividerer med -2 i siste linje for å få greiere tall å arbeide med når vi skal bruke abc-formelen.

Vi bruker abc-formelen til å løse denne likningen

x = -5±52-4·1·62·1x=-5±25-242x=-5±12x=-2   eller   x=-3

Vi setter så disse løsningene inn i uttrykket for y

y = 2x+2y1=2·(-2)+2)=-2y2=2·(-3)+2)=-4

Likningssettet har to sett med løsninger

x=-2    y=-2        x=-3    y=-4

Løse likningssett av andre grad i GeoGebra. Bilde.

Vi kan løse likningen fra forrige eksempel i GeoGebra.

Du markerer rute 1 og 2 for deretter å bruke x=

I funksjonskapitlet skal du se hvordan vi kan løse likningssett grafisk.

Læringsressurser

Andregradslikninger