1. Home
  2. 1T - Matematikk fellesfagChevronRight
  3. FunksjonerChevronRight
  4. Vekstfart og derivasjonChevronRight
  5. Likningen for tangenten til en graf i et punktChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Likningen for tangenten til en graf i et punkt

Én ting er å finne likningen til en tangent til grafen til en funksjon i et punkt med verktøy som GeoGebra. Her skal vi regne oss manuelt fram til denne tangentlikningen.

tangent til tredjegradsfunksjon.graf.

En funksjon f er gitt ved fx=3x3-2x2-1. Vi vil finne likningen for tangenten til grafen når x=1.

Tangenten går gjennom punktet 1, f1. Vi finner først f1.

f1=3·13-2·12-1=3-2-1=0

Vi vet at stigningstallet til tangenten er lik den deriverte i tangeringspunktet. Vi finner derfor f'x.

f'x=9x2-4x

Vi skal finne tangenten når x=1. Vi regner ut f'1.

f'1=9·12-4·1=9-4=5

Nå vet vi at tangenten går gjennom punktet 1, 0 og har stigningstallet 5. Vi kan da bruke ettpunktsformelen og finne likningen for tangenten:

y-y1 = ax-x1 y-0=5x-1     y=5x-5

Hvordan finne verdier for den deriverte grafisk

Momentan vekstfart

Den momentane vekstfarten eller den deriverte til f(x)=x2+2 når for eksempel  x=0,5, er altså det samme som stigningstallet til tangenten til grafen når  x=0,5.

Vi kan finne en verdi for denne vekstfarten grafisk ved å tegne grafen til f og tangenten til f når  x=0,5.

Vi ser at tangenten har stigningstallet 1. Den momentane vekstfarten er altså lik 1 når  x=0,5. Den deriverte til f(x) når  x=0,5 er 1.

Vi skriver

f'0,5=1

Læringsressurser

Vekstfart og derivasjon