Hopp til innhold

  1. Home
  2. 1T - Matematikk fellesfagChevronRight
  3. FunksjonerChevronRight
  4. Ikke-lineære funksjonerChevronRight
  5. PotensfunksjonerChevronRight
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgave

Potensfunksjoner

4.3.10

Potensfunksjonene f, g og h er gitt ved

fx = 3·x0,6gx=3·x1,2hx=3·x2,1

a) Tegn grafene til de tre funksjonene i samme koordinatsystem.

vis fasit
Grafer. Illustrasjon.

b) Hvilken betydning har eksponenten x-leddet er opphøyd i for stigningen til grafen?

vis fasit

Når eksponenten er større enn 1, vil grafen stige sterkere og sterkere.

Når eksponenten er mindre enn 1, vil grafen stige svakere og svakere.

4.3.14

Høyden til et frukttre er gitt ved funksjonen

hx=0,85·x0.7+0,5 der x er antall år etter utplanting.

a) Tegn grafen til h. Velg x-verdi er mellom 0 og 10.

vis fasit
Graf. Illustrasjon.

b) Hvor høyt er treet etter 3 år?

vis fasit

Vi ser av grafen at treet er ca. 2,3 meter høyt etter 3 år.

c) Når er treet 4 meter høyt?

vis fasit
Graf. Illustrasjon.

Vi ser av grafen at treet er 4 meter høyt etter ca. 7,5 år.

4.3.15

Gitt en sylinder med et volum på én liter.

a) Vis at radius i sylinderen kan uttrykkes som r=1h·π

vis fasit

Volumet til en sylinder er gitt ved V=πr2·h. Volumet skal være 1L som er lik 1 dm3.

Løser πr2·h=1 med hensyn på r og får r=1h·π.

Her blir r målt i dm.

b) Vis at overflata av sylinderen kan uttrykkes som Oh=2h+2h·π

vis fasit

Overflata av en sylinder med bunn og topp er gitt ved O=2πr2+2πrh.

Jeg bytter ut r med r=1h·π

Løser i GeoGebra: Oh=2π*1/π*h^2+2π*1/π*h*h

Oh=2π1πh2+2π1πhh

Løser i GeoGebra: Oh=2π*1/π*h^2+2π*1/π*h*h

Oh=2hhπ+2h

Når jeg deler opp brøken i to brøker, får jeg det ønskede uttrykk

Oh=2hh·π+2h=2+2hh·πh+2h·π

c) Tegn grafen til O.

vis fasit
Graf. Illustrasjon.

Du skal lage en sylinder formet boks som skal romme én liter.

d) Hvor høy må boksen være, og hvor stor radius må den ha, dersom overflata skal bli minst mulig?

vis fasit

Jeg finner bunnpunktet med kommandoen «Ekstremalpunktfunksjon, start, slutt» og velger start - og sluttverdier rundt bunnp unktet; «EkstremalpunktO, 0.5, 4»

Overflaten er minst når høyden er 1,08 dm.

Fra punkt a) kjenner jeg sammenhengen mellom radius og høyde.

Løser i GeoGebra: r=1/π*1.08

r=0.54

Da er radius lik 0,54 dm.

e) Hva er forholdet mellom diameter og høyde i denne boksen?

vis fasit

Forholdet mellom diameter o g høyde er da 0,54·21,08=1

Det betyr at høyden er lik diameteren.

Neste gang du er i butikken, kan du ta med en linjal og måle diameter og høyde på noen litersbokser. Hvordan er målene i forhold til resultatene du har funnet her?

Læringsressurser

Ikke-lineære funksjoner

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter