Hopp til innhold

  1. Home
  2. 1T - Matematikk fellesfagChevronRight
  3. FunksjonerChevronRight
  4. Ikke-lineære funksjonstyperChevronRight
  5. Et praktisk eksempel på en tredjegradsfunksjonChevronRight
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgave

Et praktisk eksempel på en tredjegradsfunksjon

4.3.7

Gitt en sylinder der summen av diameter og høyde er 2,2 dm.

a) Kall høyden i sylinderen h og vis at et utrykk for radius r uttrykt ved h er rh=2,2-h2

vis fasit

d+h = 2,22r+h=2,2rh=2,2-h2

b) Vis at volumet av sylinderen, Vh kan uttrykkes som Vh=π4·2,2-h2·h

vis fasit

Volumet til en sylinder er gitt ved V=πr2·h. Bruker uttrykket fra a) og får Vh=π2,2-h22·h=π42,2-h2·h

c) Hva slags funksjon er V?

vis fasit

Dette er en tredjegradsfunksjon.

Hvis vi multipliserer ut parentesen får vi et andregradsuttrykk som multiplisert med h gir et tredjegradsuttrykk.

d) Finn volumet når høyden er 1,0 dm.

vis fasit

Jeg tegner grafen til Vh i GeoGebra og leser av punktet 1, V1 på grafen.

Graf. Illustrasjon.

Volumet er 1,1 liter når høyden er 1,0 dm.

e) Finn høyden når volumet er 1,0 liter.

vis fasit

Jeg finner skjæringspunktene mellom linjen y=1 og grafen ved kommandoen «Skjæring mellom to objekt»

Graf. Illustrasjon

Høyden kan være 0,39 dm eller 1,15 dm for at volumet skal bli 1,0 liter.

f) Finn radius i de sylindrene som har et volum på 1,0 liter.

vis fasit

Sammenhengen mellom radius og høyde har vi fra oppgave a): rh=2,2-h2

Løser i GeoGebra: r_1=2.2-0.39/2

r1=2.2-0.392

Løser i GeoGebra:

r1=0.91

Løser i GeoGebra: r_2=2.2-1.15/2

r2=2.2-1.152

Løser i GeoGebra: r_2=2.2-1.15/2

r2=0.53

Radius i sylindrene er 0,91 dm eller 0,53 dm.

Læringsressurser

Ikke-lineære funksjonstyper

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter