Hopp til innhold

  1. Home
  2. 1T - Matematikk fellesfagChevronRight
  3. FunksjonerChevronRight
  4. Ikke-lineære funksjonstyperChevronRight
  5. Hvordan finne asymptotene?ChevronRight
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgave

Hvordan finne asymptotene?

4.3.8

Tegn grafen til funksjonene gitt ved funksjonsuttrykkene nedenfor og bestem asymptotene.

a) fx=xx+2

vis fasit
Grafer. Illustrasjon.

Den vertikale asymptoten finner vi ved å sette nevneren i funksjonsuttrykket lik 0.

Vi får x+2=0 som gir x=-2

Den vertikale asymptoten blir x=-2

Den horisontale asymptoten finner vi ved å la x-leddet gå mot et uendelig stort positivt eller negativt tall. Konstantene i brøken betyr da minimalt og vi kan skrive fx=xx+2xx=1

Horisontal asymptote blir y=1

I GeoGebra kan vi finne begge asymptotene ved kommandoen "Asymtote[f]"

b) gx=3x-1x+2

vis fasit
Grafer. Illustrasjon.

Vi har x+2=0 som gir den vertikale asymptoten x=-2

Den horisontale asymptoten finner vi ved å la x-leddet gå mot et uendelig stort positivt eller negativt tall. Konstantene i brøken betyr da minimalt og vi kan skrive gx=3x-1x+23xx=3

Horisontal asymptote blir y=3

c) hx=22x+4

vis fasit
Grafer. Illustrasjon.

Vi har 2x+4=0 som gir den vertikale asymptoten x=-2

Den horisontale asymptoten finner du ved å la x-leddet gå mot et uendelig stort positivt eller negativt tall. Konstantene i brøken betyr da minimalt og vi kan skrive hx=22x+402x=0

Horisontal asymptote blir y=0 (altså x-aksen).

d) ix=x2+2x-1

vis fasit
Grafer. Illustrasjon.

Vi har x-1=0 som gir den vertikale asymptoten x=1

Her har vi i tillegg en skrå asymptote y=x+1

(Du finner eventuelle skrå asymptoter i GeoGebra på samme måte som du finner vertikale og horisontale asymptoter.)

Læringsressurser

Ikke-lineære funksjonstyper

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter