Hopp til innhold

  1. Home
  2. 1T - Matematikk fellesfagChevronRight
  3. Generelt om eksponentialfunksjonerChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Generelt om eksponentialfunksjoner

Eksponentiell vekst er når en størrelse endres med en fast prosent over like lange tidsrom.

En funksjon f på formen fx=a·bx kalles en eksponentialfunksjon. Tallet b kalles vekstfaktoren.

Eksponentialfunksjoner er bare definert for positive verdier av b, og vi skal bare se på funksjoner der også a er positiv.

Funksjonene g og h gitt nedenfor er eksempler på eksponentialfunksjoner.

Graf over funksjonene. Graf.

gx = 2,5·1,5xDg=-4, 6hx=6,5·0,8xDh=-4, 6

Når vekstfaktoren er større enn 1, øker funksjonsverdiene med en fast prosent i like lange perioder. Sammenhengen mellom den prosentvise veksten p og vekstfaktoren b er gitt ved likningen

b=1+p100

Når vekstfaktoren er mindre enn 1, avtar funksjonsverdiene med en fast prosent i like lange perioder. Sammenhengen mellom den prosentvise nedgangen p og vekstfaktoren b er gitt ved likningen

b=1-p100

Antall individer i en populasjon i naturen vil øke eksponentielt hvis populasjonen har ubegrenset tilgang til mat og ingen fiender. Populasjonen vil ikke vokse så fort i begynnelsen, men etter hvert vil veksten øke mer og mer. Dette er karakteristisk for eksponentiell vekst (se grafen til g i koordinatsystemet).

Vi vil også få eksponentiell vekst på et bankinnskudd med en fast årlig rente.

Verdien på en gjenstand, for eksempel en bil, vil ofte utvikle seg som en eksponentialfunksjon med vekstfaktor mindre enn 1. En slik funksjon vil ha form som funksjonen h, se koordinatsystemet.

Det er de ni første minuttene av videoen som handler om eksponentialfunksjoner.