Hopp til innhold

  1. Home
  2. 1T - Matematikk fellesfagChevronRight
  3. FunksjonerChevronRight
  4. Ikke-lineære funksjonstyperChevronRight
  5. Asymptotene til en rasjonal funksjonChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Asymptotene til en rasjonal funksjon

Dersom vi skal tegne grafen til en rasjonal funksjon uten digitale verktøy, er det greit å finne asymptotene først.

For å finne eventuelle vertikale asymptoter, setter vi først nevneren i funksjonsuttrykket lik null.

I eksemplet på siden Rasjonale funksjoner så vi på funksjonen gitt ved

fx=x-2x+2

Når vi setter nevneren lik null får vi likningen x+2=0, som gir x=-2.

Vi undersøker så om telleren er forskjellig fra null for denne verdien av x.

x-2=-2-2=-40

Det viser seg at en brøks verdi alltid vil gå mot enten pluss eller minus uendelig når x nærmer seg et tall som gir null i nevner og et tall forskjellig fra null i teller.

Det betyr at x=-2 er en vertikal asymptote til funksjonen f.

Vi finner en eventuell horisontal asymptote ved å la x gå mot et uendelig stort positivt eller et uendelig lite negativt tall.

Når x er et veldig stort tall eller et veldig lite tall, vil konstantene -2 og 2 i brøken bety minimalt.

Da er

fx=x-2x+2xx=1

Grafen vil altså nærme seg linjen y=1 når x går mot et uendelig stort positivt eller et uendelig lite negativt tall.

Linjen y=1 er en horisontal asymptote til funksjonen.

Når du skal tegne grafen til en rasjonal funksjon uten digitale hjelpemidler, er det mye lettere hvis du først finner eventuelle asymptoter og tegner opp disse.

* * * * * *

Den rasjonale funksjonen i eksempelet ovenfor har førstegradspolynomer i teller og nevner. Rasjonale funksjoner kan også ha andre typer polynomer i teller og nevner, for eksempel andregradspolynomer.

Merk! Også funksjonen hx=1x er et eksempel på en rasjonal funksjon.

Læringsressurser

Ikke-lineære funksjonstyper

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter