1. Home
  2. Matematikk for realfagChevronRight
  3. DifferensiallikningerChevronRight
  4. Førsteordens differensiallikningerChevronRight
  5. Initial- og randbetingelserChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Initial- og randbetingelser

For å bli kvitt integrasjonskonstanten C i den generelle løsningen av en differensiallikning, må vi få oppgitt sammenhørende verdier for x og y, evt. t og y. Først da har vi en entydig løsning.

Initialbetingelser

I det innledende eksemplet på siden Hva er en differensiallikning? var y=6000 ved t=0. Det er dette vi kaller en initialbetingelse eller startbetingelse fordi den sier noe om forholdene i starten. Vi fikk da den entydige løsningen på differensiallikningen, y(t)=-30t+6000.

Hvis vi i eksemplet ovenfor får vite at for x=1 er y=3, kan vi finne C ved å sette y(1)=3.

Vi får da

y = x2+CC=y-x2C=3-12=2

Løsningen på differensiallikningen blir y=x2+2.

Slike tilleggsopplysninger som gjør oss i stand til å finne den eksakte løsningen, kalles for initialbetingelser eller startbetingelser når den frie variabelen har med tiden å gjøre slik som her. Dersom den frie variabelen er x og har med posisjon å gjøre, er det mer vanlig å kalle slike opplysninger for randbetingelser, fordi de gjerne sier noe om funksjonen når x=0, dvs. "på randen".

Læringsressurser

Førsteordens differensiallikninger