1. Home
  2. Matematikk for realfagChevronRight
  3. DifferensiallikningerChevronRight
  4. Førsteordens differensiallikningerChevronRight
  5. IntegralkurverChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Integralkurver

Hva er en integralkurve?

Bilde av integralkurver

På siden Differensiallikningen y’ \finner vi at den generelle løsningen av differensiallikningen y'=2x er y=x2+C.

For hver verdi av konstanten C får vi en løsning representert ved en kurve som vist til høyre. Vi kaller disse kurvene for integralkurver.

Dette gjelder for alle differensiallikninger. Den generelle løsningen gir uendelig mange kurver, én kurve for hver verdi av C. Vi kaller gjerne samlingen av kurver for en kurveskare. Figuren viser noen integralkurver for noen heltallige verdier av C.

Felles for disse kurvene er at de til samme x-verdi har den samme verdien for den deriverte, altså samme stigning.

Læringsressurser

Førsteordens differensiallikninger