Hopp til innhold

  1. Home
  2. Matematikk for realfagChevronRight
  3. DifferensiallikningerChevronRight
  4. Førsteordens differensiallikningerChevronRight
  5. Differensiallikningen y’ = q(x) ChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Differensiallikningen y’ = q(x)

De enkleste differensiallikningene kan vi løse ved integrasjon.

Differensiallikninger på formen y'\

En lineær første ordens differensiallikning kan alltid skrives på formen

y'+p(x)y=q(x)

De enkleste lineære første ordens differensiallikninger får vi når p(x)=0. Da får vi

y'=q(x)

Hvis i tillegg q(x)=k , har vi den aller enkleste likningen, som du finner et eksempel på på siden Hva er en differensiallikning?. Men det er mer vanlig at q(x) er en funksjon av x.

Alle slike differensiallikninger kan vi løse ved å integrere høyresiden.

Eksempel

Gitt differensiallikningen

y'=2x

Vi løser likningen ved å integrere 2x.

y' = 2xy=2x dxy=x2+C

Vi har nå funnet en generell løsning av differensiallikningen. Dersom vi skal finne integrasjonskonstanten C, må vi ha (minst) én opplysning om funksjonen y. Det er slike opplysninger vi kaller initialbetingelser eller randbetingelser.

Læringsressurser

Førsteordens differensiallikninger