1. Home
  2. Matematikk for realfagChevronRight
  3. FunksjonerChevronRight
  4. Sinusfunksjonen som modell for harmoniske svingningerChevronRight
  5. Likningen asin(kx) + bcos(kx) = dChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Likningen asin(kx) + bcos(kx) = d

Ved å bruke sinusomforming kan vi løse likninger av denne typen.

På siden Løsning av trigonometriske likninger løser vi likninger av typen asinv+bcosv=0. Teknikken går i korthet ut på at vi forutsetter at cosv0 og dividerer med cosv på begge sider av likhetstegnet. Da får vi en tangenslikning vi kan løse.

Her skal vi løse likningen

sinx+3cosx=1

Her er ikke høyresiden av likningen lik null. Da må vi omforme venstresiden til én sinusfunksjon slik som vi gjør på siden Omforme asin(kx) + bcos(kx) til en ren sinusfunksjon. Vi får

A = a2+b2=12+32=1+3=2tanφ=ba=31=3

Siden punktet 1, 3 ligger i første kvadrant, er φ=π3.

Vi kan da løse likningen

sinx+3cosx=12sinx+π3 = 1sinx+π3=12x+π3=π6+k·2π        x+π3 = 5π6+k·2πx=-π6+k·2πx=π2+k·2π

GeoGebra sin(x) √3*cos(x)\

Læringsressurser

Sinusfunksjonen som modell for harmoniske svingninger