1. Home
  2. Matematikk for realfagChevronRight
  3. FunksjonerChevronRight
  4. FunksjonsdrøftingChevronRight
  5. TangensfunksjonenChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Tangensfunksjonen

Vi undersøker grafen til tangensfunksjonen.

La funksjonen f være gitt ved

f(α)=tanα  ,   α[0, 2π

Dette er tangensfunksjonen i intervallet [0, 2π. Som ved sinusfunksjonen og cosinusfunksjonen tegner vi grafen ved hjelp av enhetssirkelen. Dra punktet B i det interaktive GeoGebraarket nedenfor én runde rundt enhetssirkelen. Da vil punktet P tegne tangensfunksjonen.

Prøv selv! Dra i punktet B på figuren nedenfor.

Husk at

tanα=sinαcosα

Har du laget tilsvarende GeoGebrark som på sidene om sinusfunksjonen og cosinusfunksjonen? Da kan du få GeoGebra til å tegne tangensfunksjonen slik som over ved å endre koordinatene til punktet P til

Pα, y(B)xB+π2

Da vil koordinatene til punktet være P(α, tanα), og punktet vil ligge på grafen til tangensfunksjonen.

Hvorfor har vi tegnet inn linjene α=π2 og α=3π2 i GeoGebraarket ovenfor? Det er fordi at for de verdiene av α som gir at cosα=0, vil tanα ikke være definert. Vi har at

cosπ2=0 og cos3π2=0

Derfor kan vi skrive at

tanx=sinxcosx± når xπ2 og når x3π2

Vi får de vertikale asymptotene x=π2 og x=3π2.

Nedenfor har vi tegnet grafen til funksjonen h(x)=tanx. Fra tidligere vet vi at tanx gjentar seg for hver π. Perioden til funksjonen er derfor π. Tangensfunksjonen er altså en periodisk funksjon med periode π.

Bilde av en graf

Læringsressurser

Funksjonsdrøfting