1. Home
  2. Matematikk for realfagChevronRight
  3. FunksjonerChevronRight
  4. FunksjonsdrøftingChevronRight
  5. SinusfunksjonenChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Sinusfunksjonen

Vi undersøker grafen til sinusfunksjonen.

La funksjonen f være gitt ved

fα=sinα  når  α[0, 2π

Denne funksjonen kalles rimelig nok sinusfunksjonen. La oss bruke GeoGebra til å utforske hvordan grafen til sinusfunksjonen ser ut. Til det bruker vi nå sporingsfunksjonen i GeoGebra i stedet for bare å tegne grafen direkte.

Tegn en sirkel med radius 1 og sentrum i (-π2, 0). Lag et nytt punkt på sirkelen og avsett vinkel α som vist på figuren nedenfor. Per definisjon er nå sinα lik andrekoordinaten til punktet B.

Lag punktet P(α, f(α)) ved å skrive inn P=(α, y(B)). Punktet vil da være et punkt på grafen til f.

Sett på «sporing» for punktet P. Når du drar punktet B én runde på enhetssirkelen, vil vinkelen α også gå ett omløp, og punktet P vil tegne grafen til f(α)=sinα i intervallet fra 0 til 2π.

Hvis du ikke fikk til å lage dette GeoGebraarket, er det ferdiglaget nedenfor. Prøv å dra i punktet B og se hva som skjer!

Etter en runde på enhetssirkelen vil funksjonsverdiene gjenta seg, og vi vil tegne den samme grafen om igjen. Vi sier derfor at funksjonen f(x)=sinx har en periode2π. Funksjoner som har grafer som gjentar seg om og om igjen, kaller vi periodiske funksjoner. Funksjonen f(x)=sinx er en periodisk funksjon.

Nedenfor har vi tegnet funksjonen i GeoGebra på vanlig måte.

Bilde av en periodisk funksjon i et koordinatsystem

Vi bruker periodiske funksjoner til å beskrive periodiske fenomener, som for eksempel tidevann.

Bilde av tidevann ved et slott

Den lille byen Mont-Saint-Michel i Normandie har en av Frankrikes største tidevannsforskjeller. Tidevannet beveger seg inn og ut med en hastighet på 1 m/s, og stiger og synker inntil 14 m.

Mont-Saint-Michel var tidligere en øy halvparten av tiden og knyttet til fastlandet den andre halvparten, altså en «tidevannsøy».

Læringsressurser

Funksjonsdrøfting