1. Home
  2. Matematikk for realfagChevronRight
  3. FunksjonerChevronRight
  4. FunksjonsdrøftingChevronRight
  5. Kort repetisjon av den deriverteChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Kort repetisjon av den deriverte

Husker du hvordan vi definerte den deriverte funksjonen?

Den deriverte

Nedenfor ser du den blå grafen til funksjonen f.

momentan vekstfart.graf.

f'x er definert som den verdien

yx=fx+x-fxx

nærmer seg mot når x går mot null.

Definisjon

f'x = limx0yx=limx0fx+x-fxx

Den deriverte i et punkt er stigningstallet til tangenten til grafen i dette punktet.

Den deriverte og den momentane vekstfarten er det samme.

I definisjonen ser vi på hva som skjer i et punkt x, fx. I dette punktet har grafen til funksjonen stigningstallet f'x.

For hver verdi av x får vi altså en bestemt verdi av f'x. Vi har da en ny funksjon for alle x der f'x eksisterer. Denne funksjonen kaller vi den deriverte funksjonen til f.

I matematikk R1 lærte du å derivere sentrale funksjoner. Du brukte førstederiverte og andrederiverte til å drøfte slike funksjoner. I tabellen nedenfor har vi samlet de derivasjonsreglene du lærte i R1-kurset.

Det er veldig viktig at du lærer deg disse reglene og bruken av dem.

Reglene må kort og godt pugges!

Funksjons-
type

Funksjons-
uttrykk

Den deriverte funksjonen

Konstant funksjon

fx=k

f'(x)=0

Potensfunksjon

fx=xr

f'x=r·xr-1

Funksjon multiplisert med konstant

fx=k·gx

f'x=k·g'x

Summer og differanser

fx=gx±hx

f'x=g'x±h'x

Produkt

fx=ux·vx

f'x=u'x·vx+ux·v'x

Kvotienter (brøk)

fx=uxvx

f'x=u'x·vx-ux·v'xvx2

Eksponentialfunksjoner

fx=ex

_______________

fx=ax

f'x=ex

_________________

f'x=ax·lna

Logaritmefunksjonen

fx=lnx

f'x=1x

Kjerneregelen.
Sammensatte funksjoner

fx=gux

f'x=g'u·u'x

Læringsressurser

Funksjonsdrøfting