1. Home
  2. Matematikk for realfagChevronRight
  3. FunksjonerChevronRight
  4. Trigonometriske sammenhengerChevronRight
  5. EnhetsformelenChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Enhetsformelen

Summen av kvadratene til sinus og cosinus til en gitt vinkel er alltid lik 1.

Enhetsformelen

Vi skal nå fram til en grunnleggende sammenheng mellom de trigonometriske funksjonene sinus og cosinus.

Kan du ut fra figuren se at sinv2+cosv2=1?
Bilde av en enhetssirkel. Illustrasjon.

Bevis

Gitt en rettvinklet trekant med hypotenus lik 1.

Bilde av en rettvinklet trekant. Illustrasjon.

Vi bruker definisjonen på sinus og cosinus i en rettvinklet trekant og får

sinv=a1=a

cosv=c1=c

Pytagoras læresetning gir oss at

a2+c2=1

Dette betyr at

sinv2+cosv2 = 1      sin2v+cos2v=1

Formelen sier altså at kvadratene til sinus og cosinus til den samme vinkelen v til sammen alltid er 1. Merk den litt spesielle skrivemåten til kvadratet av de trigonometriske funksjonene

Bruk figurene nedenfor til å forklare at denne sammenhengen gjelder for alle vinkler v.

Bilde av en enhetssirkel

Enhetsformelen

sin2v+cos2v=1

Læringsressurser

Trigonometriske sammenhenger