1. Home
  2. Matematikk for realfagChevronRight
  3. FunksjonerChevronRight
  4. Trigonometriske sammenhengerChevronRight
  5. KomplementvinklerChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Komplementvinkler

To vinkler som til sammen er 90°, kaller vi komplementvinkler.

Komplement og suplementvinkler

Gitt en rettvinklet trekant. Vi setter den ene av de spisse vinklene lik v. Den andre spisse vinkelen blir da 90-v.

Ut i fra definisjonen av sinus og cosinus til vinkler i rettvinklede trekanter har vi at

Bilde av en trekant

sinv = abcos90-v=ab

Vi har altså at

sinv=cos90-v

Tilsvarende kan vi finne

cosv = cbsin90-v=cb

Vi har at

cosv=sin90-v

Sinus til en vinkel er lik cosinus til komplementvinkelen dvs. sinv=cos90-v

Cosinus til en vinkel er lik sinus til komplementvinkelen dvs. cosv=sin90-v

Her har vi bare vist at setningen gjelder for vinkler mellom 0° og 90°, men det er mulig å vise at setningen gjelder for alle vinkler v.

Læringsressurser

Trigonometriske sammenhenger