1. Home
  2. Matematikk for realfagChevronRight
  3. FunksjonerChevronRight
  4. Trigonometriske definisjonerChevronRight
  5. Vinkler med samme trigonometriske verdiChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Vinkler med samme trigonometriske verdi

To vinkler trenger ikke være like store selv om de har samme sinusverdi.

Vinkler med samme sinusverdi

Bilde av enhetssirkel og koordinatsystem. Illustrasjon.

Den utvidede definisjonen av sinus til vinkler innebærer at to ulike vinkler kan ha samme sinusverdi.

På figuren ser du at

sinu=sinv

Bruk figuren til å forklare at

u+v=180°

Forklaring: Siden u+v=180, er u=180-v, og vi får at

sinv=sin(180-v)

Bilde av en enhetssirkel. Illustrasjon.

Vinkler med samme cosinusverdi


På samme måte kan vi vise at to vinkler kan ha samme cosinusverdi.

På figuren til høyre ser du at

cosu=cosv

Bruk figuren til å forklare at cosv=cos(360°-v).

Vinkler med samme tangensverdi


I oppgave 3.1.2 skal du forklare at tanv=tan(v+180)

Oppsummering

Følgende sammenhenger gjelder for alle vinkler:

sinv=sin180-vcosv=cos360-vtanv=tanv+180

Læringsressurser

Trigonometriske definisjoner