1. Home
  2. Matematikk for realfagChevronRight
  3. AlgebraChevronRight
  4. Praktiske problemer knyttet til rekkerChevronRight
  5. AvbetalingChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Avbetaling

Når vi kjøper noe på avbetaling, får vi fort bruk for kunnskap om geometriske rekker for å kunne regne på summene.

Bruktbiler
Hva koster det å kjøpe en brukt bil til 100 000 kroner på avbetaling?

Tenk deg at du skal kjøpe en bruktbil som koster 100 000 kroner. Du får tilbud om å kjøpe bilen på avbetaling over fem år. Du skal betale fem like store årlige beløp. Det første beløpet betaler du om ett år. Selgeren beregner seg 5 % rente per år.

Hvor store er de årlige beløpene du må betale?

Dette er det samme som å låne 100 000 kroner til en årlig rente på 5 prosent og betale tilbake lånet i 5 like store avdrag. Et slik lån kaller vi et annuitetslån.

Verdien av en krone avtar år for år. En kroneis kostet én krone i 1970. I 2015 var veiledende pris kroner 25. Det er da rimelig at vi må betale et større kronebeløp når vi utsetter betalingen for en vare. I vårt tilfelle beregner selgeren seg et 5 % større kronebeløp for hvert år betalingen utsettes.

Her viser vi én måte du kan løse dette problemet på. Poenget er at samlet innbetaling må tilsvare kr 100 000 på det tidspunkt bilen ble kjøpt.

Siden kroneverdien endrer seg fra år til år, må alle beløpene føres fram, eller tilbake, til samme tidspunkt for kunne sammenliknes.

Vi velger her å føre alle beløpene fram til tidspunktet for siste innbetaling av avbetalingsbeløpet.

Vi lager et skjema for å få en oversikt.

Oversikt over avbetalingsbeløp

Verdien av samlet innbetaling etter 5 år, blir summen av den geometriske rekken

x+x·1,05+x·1,052+x·1,053+x·1,054

Her er a1=x og vi får

S5=x·1,055-11,05-1

når vi bruker sumformelen for en geometrisk rekke.

Bilen kostet 100 000 kroner da avtalen ble inngått. Etter 5 år tilsvarer dette en pris på 100 000 kr·1,055

Vi kan da sette opp og løse likningen

Regne ut beløp på avbetaling i GeoGebra. Bilde.

Hvert år må du altså betale 23 097 kroner. Vær oppmerksom på at avbetalingskjøp ofte kan være veldig dyre da selgere ofte regner med en svært høy rente!

Læringsressurser

Praktiske problemer knyttet til rekker