Hopp til innhold

  1. Home
  2. Matematikk for realfagChevronRight
  3. AlgebraChevronRight
  4. TallfølgerChevronRight
  5. Fra eksplisitt formel til rekursiv formelChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Fra eksplisitt formel til rekursiv formel

Når vi kjenner den eksplisitte formelen for en tallfølge, kan vi finne den rekursive formelen ved å sette opp differansen mellom to generelle naboledd.

Eksempel

Vi ser først på tallfølgen som består av alle kvadrattallene.

TallfølgeRekursiv formelEksplisitt formel
1, 4, 9, 16, ...

a1=1

an=an-1+2·n-1

an=n2

Vi viser nå hvordan vi finner den rekursive formelen ved å regne ut an-an - 1 og bruke den eksplisitte formelen.

an-an-1 = n2-(n-1)2=n2-(n2-2n+1)=n2-n2+2n-1=2n-1an=an-1+2n-1

Så ser vi på trekanttallene.

TallfølgeRekursiv formelEksplisitt formel
1, 3, 6, 10, ...

a1=1

an=an-1+n

an=n·n+12

Vi finner den rekursive formelen ved å regne ut an-an - 1.

an-an-1 = n(n+1)2-(n-1)(n-1+1)2=n(n+1)-(n-1)n2=n2+n-(n2-n)2=n2+n-n2+n2=2n2=nan=an-1+n

Læringsressurser

Tallfølger

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter