Hopp til innhold

  1. Home
  2. Matematikk for realfagChevronRight
  3. AlgebraChevronRight
  4. TallfølgerChevronRight
  5. Oversikt over tallfølger og formlerChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Oversikt over tallfølger og formler

Det er to typer tallfølger vi skal jobbe mye med, det er aritmetiske og geometriske tallfølger.

I en aritmetisk tallfølge er hvert ledd i følgen lik leddet foran addert med en konstant.
I en geometrisk tallfølge er hvert ledd i følgen lik leddet foran multiplisert med en konstant.

I tabellen viser vi formlene for noen kjente tallfølger. Legg merke til at ingen ennå har funnet en formel for primtallene. Sjekk om formlene stemmer!

Sjekk om talfølgene er aritmetiske eller geometriske!

TallfølgeRekursiv formelEksplisitt formel
Type tallfølge
1, 2, 3, ...

a1=1

an=an-1+1

an=nAritmetisk
1, 4, 9, 16, ...

a1=1

an=an-1+2·n-1

an=n2Annet
2, 4, 8, ...

a1=2

an=an-1·2

an=2nGeometrisk
3, 9, 27, ...

a1=3

an=an-1·3

an=3nGeometrisk
12,23,34,45,...

a1=12

an=an-1+1n+1·n

an=nn+1Annet
5, 10, 15, 20, ...

a1=5

an=an-1+5

an=5·nAritmetisk
2, 3, 5, 7, 11, 13, ... Primtallene
1, 3, 6, 10, ...

a1=1

an=an-1+n

an=nn+12Trekanttallene
1, 1, 2, 3, 5, 8, ...

a1=a2=1

an=an-1+an-2 ,  n>2

Fibonaccitallene

I tabellen finner du også tre spesielle tallfølger, fibonaccitallene, trekanttallene og primtallene. Du kan finne masse stoff om disse tallfølgene på Internett.

Trekanttallene

Trekanttallene

Stemmer formlene for trekanttallene med antall prikker i figurene?

Fibonaccitallene

Fibonaccitallene
Leonardo Fibonacci. Bilde.

Hvordan er denne figuren bygget opp? Hvordan kan den utvides slik at vi får med de neste fibonaccitallene?

Leonardo Fibonacci (ca. 1170 - 1259) regnes som den fremste europeiske matematikeren i middelalderen. Han er kanskje først og fremst kjent for å ha introdusert det indiske tallsystemet som araberne hadde videreutviklet (og som vi bruker i dag), for Europa. Han gav en innføring i de nye regneteknikkene og argumenterte for at dette tallsystemet var bedre enn romertallene. Fibonaccitallene kommer fra et problem Fibonacci brukte som eksempel i en av sine bøker. Problemet handler om hvor fort kaniner kan formere seg under ideelle forhold.

Les mer om Fiboaccitallene på matematikk.org

Læringsressurser

Tallfølger