Hopp til innhold

  1. Home
  2. Matematikk for realfagChevronRight
  3. AlgebraChevronRight
  4. TallfølgerChevronRight
  5. Rekursiv og eksplisitt formelChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Rekursiv og eksplisitt formel

Vi kan lage en formel for det n-te leddet i en tallfølge.

Det er vanlig å gi de enkelte leddene i en tallfølge navn. Det første leddet kaller vi a1, det andre leddet a2 osv. Ledd nummer n i tallfølgen får betegnelsen an, hvor n er et naturlig tall.

For tallfølgen 2, 4, 6, 8, ... er

a1 = 2a2=4a3=6a4=8...

Vi skal nå lage en formel for det n- te leddet, an. Vi viser to måter dette kan gjøres på.

Rekursiv formel

Vi ser at hvert ledd i tallfølgen er lik leddet foran pluss tallet 2. For eksempel er a4=a3+2. Det betyr at vi for denne følgen kan skrive at an=an-1+2.

Denne type formel kalles rekursiv. Når vi kjenner ett ledd i tallfølgen, gir formelen det neste leddet. Det betyr at når vi kjenner det første leddet i tallfølgen, kan vi finne resten av leddene ved hjelp av den rekursive formelen.

Det kan være tidkrevende å finne verdien til et ledd langt ute i en tallfølge for hånd ved å bruke en rekursiv formel.

Rekursive formler egner seg derimot godt i et regneark. Vi kan få fram tallfølgen ovenfor ved å skrive tallet 2 i rute A1 og deretter skrive formelen som vist i rute A2. Når vi kopierer formelen nedover, får vi tallfølgen.

A A
1 2 1 =2
2 4 2 =A1+2
3 6 3 =A2+2
4 8 4 =A3+2
5 10 5 =A4+2
6 12 6 =A5+2

Eksplisitt formel

Vi ser også at hvert ledd i følgen er lik tallet 2 multpilisert med leddnummeret. For eksempel er  a4=2·4. Det betyr at vi for denne følgen kan skrive at an=2·n. Denne type formel kalles eksplisitt. Ved å bruke en eksplisitt formel kan vi finne verdien til et ledd i en tallfølge direkte når vi kjenner nummeret på leddnummeret.

Eksempel

Tallfølgen 1, 4, 9, 16, ... består av kvadrattallene.

Kan du se at kvadrattallene fremkommer ved den eksplisitte formelen an=n2?

Læringsressurser

Tallfølger