1. Home
  2. Matematikk for realfagChevronRight
  3. AlgebraChevronRight
  4. TallfølgerChevronRight
  5. Rekursiv og eksplisitt formelChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Rekursiv og eksplisitt formel

Vi kan lage en formel for det n-te leddet i en tallfølge.

Det er vanlig å gi de enkelte leddene i en tallfølge navn. Det første leddet kaller vi a1, det andre leddet a2 osv. Ledd nummer n i tallfølgen får betegnelsen an, hvor n er et naturlig tall.

For tallfølgen 2, 4, 6, 8, ... er

a1 = 2a2=4a3=6a4=8...

Vi skal nå lage en formel for det n- te leddet, an. Vi viser to måter dette kan gjøres på.

Rekursiv formel

Vi ser at hvert ledd i tallfølgen er lik leddet foran pluss tallet 2. For eksempel er a4=a3+2. Det betyr at vi for denne følgen kan skrive at an=an-1+2.

Denne type formel kalles rekursiv. Når vi kjenner ett ledd i tallfølgen, gir formelen det neste leddet. Det betyr at når vi kjenner det første leddet i tallfølgen, kan vi finne resten av leddene ved hjelp av den rekursive formelen.

Det kan være tidkrevende å finne verdien til et ledd langt ute i en tallfølge for hånd ved å bruke en rekursiv formel.

Rekursive formler egner seg derimot godt i et regneark. Vi kan få fram tallfølgen ovenfor ved å skrive tallet 2 i rute A1 og deretter skrive formelen som vist i rute A2. Når vi kopierer formelen nedover, får vi tallfølgen.

A A
1 2 1 =2
2 4 2 =A1+2
3 6 3 =A2+2
4 8 4 =A3+2
5 10 5 =A4+2
6 12 6 =A5+2

Eksplisitt formel

Vi ser også at hvert ledd i følgen er lik tallet 2 multpilisert med leddnummeret. For eksempel er  a4=2·4. Det betyr at vi for denne følgen kan skrive at an=2·n. Denne type formel kalles eksplisitt. Ved å bruke en eksplisitt formel kan vi finne verdien til et ledd i en tallfølge direkte når vi kjenner nummeret på leddnummeret.

Eksempel

Tallfølgen 1, 4, 9, 16, ... består av kvadrattallene.

Kan du se at kvadrattallene fremkommer ved den eksplisitte formelen an=n2?

Læringsressurser

Tallfølger