1. Home
  2. Matematikk for realfagChevronRight
  3. GeometriChevronRight
  4. Plan i rommetChevronRight
  5. Parameterfremstilling for planChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Parameterfremstilling for plan

Det er mest vanlig å beskrive et plan med en likningsfremstilling, men vi kan også bruke parameterfremstilling for plan.

Parameterfremstilling for et plan
Bilde av plan i rom. Illustrasjon.

Vi trenger da to vektorer som ikke er parallelle og som ligger i planet.

Dette kan være to oppgitte vektorer, eller to vektorer vi kan lage ut fra tre oppgitte punkter i planet.

La A, B og C være tre punkter i et plan α. La P være et vilkårlig punkt i planet.

OP = OA+AP=OA+t·AB+s·AC

Når parameterne t og s gjennomløper alle verdier, vil punktet P gjennomløpe hele planet. Vektorfunksjonen OP beskriver derfor planet α.

Eksempel - Parameterfremstilling for plan i rommet

Eksempel

La A(3, 4, 2), B(5, 8, 10) og C(4, 5, 6) være tre punkter i et plan α.

Bilde av plan i rom. Illustrasjon.

I GeoGebra kan vi få tegnet planet ved å legge inn punktene og bruke knappen for et plan ut i fra tre punkter.

Vektorfunksjonen for planet blir

OP = OA+t·AB+s·AC = 3, 4, 2+t5-3, 8-4, 10-2 +s4-3, 5-4, 6-2 = 3, 4, 2+t2, 4, 8+s1, 1, 4 = 3+2t+s, 4+4t+s, 2+8t+4s

Parameterfremstillingen for planet blir

α: {x = 3+2t+s y=4+4t+sz=2+8t+4s

Utfordring!

Vis ved regning at 8x-2z-20=0 er en likningsfremstilling for planet.

Læringsressurser

Plan i rommet