1. Home
  2. Matematikk for realfagChevronRight
  3. GeometriChevronRight
  4. Plan i rommetChevronRight
  5. Vinkelen mellom planChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Vinkelen mellom plan

Vinkelen mellom to plan finner vi ved hjelp av normalvektorene til planene.

Vinkelen mellom to plan i rommet

La u være vinkelen mellom to normalvektorer til to plan, α og β.

Vi definerer vinkelen v mellom α og β slik at

v=u hvis u90°

og

v=180°-u hvis u>90°

Figuren nedenfor viser to plan, α og β.

α: x+y+z-4  =  0β:    2x+3y+4z-14 = 0

Vinkelen mellom to plan i rommet. Illustrasjon.

nα=[1, 1, 1] er normalvektor til α og nβ=[2, 3, 4] er normalvektor til β. På figuren er vektorene tegnet ut i fra et felles startpunkt som ligger i begge planene.

Vi regner ut vinkelen u mellom normalvektorene med CAS i GeoGebra. Her har vi delt på gradsymbolet (Alt-O på pc med Windows) for å få vinkelen i grader.

Vinkel mellom normalvektorer CAS. Bilde.

Vinkelen u er mindre enn 90o. Det betyr at vinkelen mellom planene α og β er lik 15,2o.

Uten CAS-verktøy kan du finne cosinus til vinkelen ved skalarproduktet av normalvektorene.

nα·nβ = nα·nβ·cosucosu = nα·nβnα·nβ = 1, 1, 1·2, 3, 41, 1, 1·2, 3, 4 = 93·29 = 987

Læringsressurser

Plan i rommet