1. Home
  2. Matematikk for realfagChevronRight
  3. GeometriChevronRight
  4. Plan i rommetChevronRight
  5. Skjæring mellom linje og planChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Skjæring mellom linje og plan

En linje skjærer et plan i ett punkt når linjen ikke er parallell med planet.

Vi skal finne skjæringspunktet mellom linjen l og planet β gitt ved

l:  {x=5+ty=6+2tz=1-5tβ:   2x+3y-z-1=0

Bilde av skjæring mellom plan og linje i rom. Illustrasjon.

I GeoGebra tegner vi linjen og planet og bruker kommandoen "Skjæring(Objekt, Objekt)" for å finne skjæringspunktet, som på figuren heter A.

For hånd må vi først finne den verdien for linjeparameteren t som gir det punktet på l som har koordinater som passer i likningen for β. Det får vi til ved å sette uttrykkene for koordinatene i definisjonen til linja inn i planlikningen.

25+t+36+2t-1-5t-1 = 0      10+2t+18+6t-1+5t-1=013t=-26t=-2

Dette gir

x = 5+-2=3y=6+2·-2=2z=1-5·-2=11

Skjæringspunktet er altså

(3, 2, 11)

Læringsressurser

Plan i rommet