1. Home
  2. Matematikk for realfagChevronRight
  3. GeometriChevronRight
  4. VektorerChevronRight
  5. Definisjon av skalarproduktetChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Definisjon av skalarproduktet

Skalarproduktet av to vektorer gir alltid en skalar som resultat.

Skalarproduktet

Når vi finner summen av vektorer, differansen mellom vektorer, og multipliserer en vektor med et tall, får vi en ny vektor som resultat.

Vi skal nå definere det som kalles skalarproduktet av vektorer. Det minner litt om multiplikasjon mellom tall, men siden tall og vektorer er forskjellige størrelser, er det ikke det samme.

Skalarproduktet av to vektorer gir ikke en ny vektor som resultat, men en skalar. Derfor kalles det skalarprodukt. Et annet navn er prikkprodukt. Vi sier at vi «prikker» to vektorer med hverandre.

Definisjon

Gitt to vektorer a og b. La α være vinkelen mellom vektorene.

Skalarproduktet eller prikkproduktet av vektorene er definert som

a·b=a·b·cosα

Skalarproduktet av to vektorer finner vi altså ved å multiplisere produktet av lengdene til de to vektorene med cosinus til vinkelen mellom dem.

To vektorer og vinkelen mellom dem. Illustrasjon.

Med vinkelen mellom to vektorer menes den minste vinkelen mellom dem når vektorene plasseres med samme utgangspunkt.

Vinkelen mellom to vektorer er altså alltid mindre enn eller lik 180°.

Cosinus

Bilde av enhetssirkel

Når vi skal finne skalarproduktet av to vektorer, må vi finne cosinus til vinkelen mellom vektorene. I 1T definerte vi cosinus til en vilkårlig vinkel ved hjelp av enhetssirkelen. Se figuren til høyre.

Vi kan alltid finne cosinus til en vinkel ved å bruke et digitalt verktøy. Noen cosinusverdier bør du likevel klare å finne ved hjelp av enhetssirkelen. Slå opp i geometrikapittelet i 1T hvis du er usikker.

Bruk enhetssirkelen til å finne cos0°, cos90° og cos180°.

Kan du ut fra definisjonen ovenfor og enhetssirkelen si noe om når skalarproduktet av to vektorer er lik null, når det er positivt, og når det er negativt?

Skalarproduktet har stor betydning i fysikkfaget. For eksempel er arbeid i fysikken definert som skalarproduktet av vektorene kraft og strekning.

Læringsressurser

Vektorer

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter