Hopp til innhold

  1. Home
  2. Matematikk for realfagChevronRight
  3. Sannsynlighet og kombinatorikkChevronRight
  4. Oppsummering med eksempler i kombinatorikkChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Oppsummering med eksempler i kombinatorikk

Vi kan oppsummere de tre ulike situasjonene med ulike utvalg med et eksempel.

Bilde av en tabell

Vi trekker to lapper fra en hatt med seks lapper nummerert fra 1 til 6. Alle kombinasjonsmulighetene er illustrert i en tabell.

  • Et ordnet utvalg med tilbakelegg vil si alle kombinasjonene i tabellen.
    Vi kan finne antall kombinasjoner ved regning

    nr=62=36

  • Et ordnet utvalg uten tilbakelegg gir kombinasjonene i de røde og blå rutene i tabellen. Til sammen 30 ruter. Kombinasjonene i de grå rutene faller bort. Vi kan igjen finne antall kombinasjoner ved regning

    nPr=n!n-r!=6!6-2!=6!4!=6·5·4!4!=6·5=30

  • Et uordnet utvalg uten tilbakelegg gir kun 15 kombinasjoner. Kombinasjonene i de grå rutene faller bort, og kombinasjonene i de røde og de blå rutene blir identiske fordi for for eksempel 1, 2=2, 1.
    Antall kombinasjoner ved regning

    nCr=6C2=62=6!2!6-2!=6·5·4!2!·4!=302=15

De tre ulike situasjonene er oppsummert i tabellen nedenfor.

Et utvalg på r
elementer fra
n elementer
Ordnet utvalg
(Rekkefølgen betyr noe)
Uordnet utvalg
(Rekkefølgen betyr ikke noe)
Med tilbakelegging Uten tilbakelegging Uten tilbakelegging
Eksempel
  • Fotballtipping
  • Nummerskilt på biler
  • Koder og passord
  • Valg av leder, nestleder og sekretær
  • Lotto
  • Laguttak
  • Valg av styre
Formel for
antall
kombinasjoner
nr nPr = n(n-1)......(n-r+1)=n!(n-r)! nCr = nr=nPrr!=n!r!(n-r)!
Excel PERMUTER(n;r) KOMBINASJON(n;r)
GeoGebra nPr nCr

Læringsressurser

Sannsynlighet og kombinatorikk