Hopp til innhold

  1. Home
  2. Matematikk for realfagChevronRight
  3. Sannsynlighet og kombinatorikkChevronRight
  4. Produktregelen for kombinasjoner og fakultetChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Produktregelen for kombinasjoner og fakultet

Hvis vi har flere valg etter hverandre, vil antall kombinasjoner av valg være produktet av antallet valgmuligheter for hvert valg.

Bilde av en mobiltelefon
Hvor mange forskjellige mobiltelefoner kan du ende opp med?

Produktregelen for kombinasjoner

Tenk deg at du skal kjøpe ny mobiltelefon, og at det finnes to produsenter å velge mellom. Hver av disse produsentene har tre modeller, og hver modell kan fås i fire farger. Hvor mange forskjellige mobiltelefoner kan du ende opp med?

For hver produsent kan du velge tre modeller. Det gir  2·3  kombinasjonsmuligheter. For hver av disse mulighetene kan du velge fire farger. Antall kombinasjonsmuligheter totalt blir da  2·3·4=24 .

Du kan ende opp med 24 forskjellige mobiltelefoner.

Produktregelen for kombinasjoner

Når vi skal foreta to valg etter hverandre, og det er m valgmuligheter i første valg og n muligheter i andre valg, er det til sammen

m·n  kombinasjonsmuligheter

Hvis vi fortsetter med flere valg, fortsetter vi å multiplisere med antall muligheter.

Fakultet

Produktet av alle naturlig tall fra 1 til n kaller vi n-fakultet. Som symbol bruker vi utropstegn. Utropstegnet setter vi etter tallet. For eksempel skriver vi 3-fakultet som 3!, og vi har at

3!=1·2·3=6.

Vi definerer 0-fakultet til å være lik 1.

Definisjon

n!=1·2·3·4·.......·n0!=1def


Definisjonen av n-fakultet som produktet av alle naturlig tall fra 1 til n, har ingen mening for n=0. Du skal senere se at definisjonen av 0! som tallet 1 gjør det mulig å lage gunstige formler i kombinatorikken.

Læringsressurser

Sannsynlighet og kombinatorikk