Vi minner om setningen nedenfor, som er grunnlaget for beregningene på denne siden.

Nå skal vi se hvordan vi kan beregne sannsynligheter i uniforme sannsynlighetsmodeller ved å bruke setningen ovenfor sammen med det vi har lært om kombinatorikk.

Eksempel 1

Vi fyller ut en tippekupong med tolv fotballkamper helt tilfeldig.

Hva er sannsynligheten for å få 12 rette?

Løsning
Vi har et ordnet utvalg med tilbakelegging.
Antall mulige kombinasjoner er

$$n^r=3^{12}=531441$$

Vi definerer hendelsen $$A$$ .

$$A$$: Vi får 12 rette

Det er bare én rekke som gir 12 rette.

Sannsynligheten for $$A$$ blir

$$P\left(A\right)=\frac{1}{3^{12}}=\frac{1}{531441}\approx 1,9·{10}^{-6}$$

Eksempel 2

I klasse 1B er det 30 elever. Klassen skal velge leder og nestleder til klasserådet. Den første som blir trukket ut, blir leder. Hva er sannsynligheten for at Åse blir leder og Adrian nestleder?

Løsning
Vi har et ordnet utvalg uten tilbakelegging. Antall mulige kombinasjoner er

$$30P2=30·29=870$$

Vi definerer hendelsen $$A$$.

$$A$$: Åse blir leder og Adrian nestleder.

Det er bare ett mulig utfall for $$A$$, nemlig at Åse trekkes først og Adrian etterpå.

Sannsynligheten for $$A$$ blir

$$P\left(A\right)=\frac{1}{30P2}=\frac{1}{870}\approx 0,001$$

Eksempel 3

Til høyre ser du en lottokupong. Når du fyller ut én lottorekke, velger du sju tall. Det laveste tallet du kan velge, er 1 og det høyeste er 34.

Hva er sannsynligheten for å få sju rette i Lotto når du leverer inn én lottorekke?

Løsning
Vi har et uordnet utvalg uten tilbakelegging.

Antall mulige lottorekker er

$$34C7=\left(\begin{array}{c}34\\ 7\end{array}\right)=5 379 616$$

Vi definerer hendelsen $$A$$.

$$A$$ : Få 7 rette i Lotto.

Det er bare én mulig vinnerrekke i Lotto.

Sannsynligheten for $$A$$ blir

$$P\left(A\right)=\frac{1}{\left(\begin{array}{c}34\\ 7\end{array}\right)}=\frac{1}{5379616}\approx 1,9·{10}^{-7}$$