1. Home
  2. Matematikk for realfagChevronRight
  3. Sannsynlighet og kombinatorikkChevronRight
  4. SannsynlighetsberegningerChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Sannsynlighetsberegninger

Kunnskap om kombinatorikk gjør det enklere å beregne sannsynligheter når sannsynlighetsmodellen er uniform.

Vi minner om setningen nedenfor, som er grunnlaget for beregningene på denne siden.

I en uniform sannsynlighetsmodell er alle utfall like sannsynlige.

Sannsynligheten for en hendelse A er gitt ved

PA=gm=antall gunstige utfall for Aantall mulige utfall

Nå skal vi se hvordan vi kan beregne sannsynligheter i uniforme sannsynlighetsmodeller ved å bruke setningen ovenfor sammen med det vi har lært om kombinatorikk.

Eksempel 1

Vi fyller ut en tippekupong med tolv fotballkamper helt tilfeldig.

Tippekupong

Hva er sannsynligheten for å få 12 rette?

Løsning
Vi har et ordnet utvalg med tilbakelegging.
Antall mulige kombinasjoner er

nr=312=531441

Vi definerer hendelsen A .

A: Vi får 12 rette

Det er bare én rekke som gir 12 rette.

Sannsynligheten for A blir

PA=1312=15314411,9·10-6

Eksempel 2

I klasse 1B er det 30 elever. Klassen skal velge leder og nestleder til klasserådet. Den første som blir trukket ut, blir leder. Hva er sannsynligheten for at Åse blir leder og Adrian nestleder?

Løsning
Vi har et ordnet utvalg uten tilbakelegging. Antall mulige kombinasjoner er

30P2=30·29=870

Vi definerer hendelsen A.

A: Åse blir leder og Adrian nestleder.

Det er bare ett mulig utfall for A, nemlig at Åse trekkes først og Adrian etterpå.

Sannsynligheten for A blir

PA=130P2=18700,001

Eksempel 3

Hva er sannsynligheten for å få sju rette i Lotto når du leverer inn én lottorekke?
Hva er sannsynligheten for å få sju rette i Lotto når du leverer inn én lottorekke?

Til høyre ser du en lottokupong. Når du fyller ut én lottorekke, velger du sju tall. Det laveste tallet du kan velge, er 1 og det høyeste er 34.

Hva er sannsynligheten for å få sju rette i Lotto når du leverer inn én lottorekke?

Løsning
Vi har et uordnet utvalg uten tilbakelegging.

Antall mulige lottorekker er

34C7=347=5 379 616

Vi definerer hendelsen A.

A : Få 7 rette i Lotto.

Det er bare én mulig vinnerrekke i Lotto.

Sannsynligheten for A blir

PA=1347=153796161,9·10-7

Læringsressurser

Sannsynlighet og kombinatorikk