1. Home
  2. Matematikk for realfagChevronRight
  3. FunksjonerChevronRight
  4. Vektorfunksjoner med parameterframstilling for en kurve i planetChevronRight
  5. Likningsframstillingen til en linje som er gitt på parameterformChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Likningsframstillingen til en linje som er gitt på parameterform

Vi skal kunne omforme en parameterframstilling til en likning - og motsatt.

Til høyre har vi tegnet den rette linjen gitt ved parameterframstillingen

Rett linje i koordinatsystem

x=t+1y=2t-2     for t-2,8

Som du ser, er dette en rett linje med stigningstall 2. Linjen skjærer y-aksen i punktet 0, -4.

Fra tidligere vet du at denne linjen da kan utrykkes ved likningen y=2x-4.

Hvordan kan vi finne likningsframstillingen for linjen ved regning?

Vi tar utgangspunkt i parameterframstillingen

x=t+1y=2t-2

og starter med å uttrykke t ved hjelp av x.

x=t+1  t=x-1

Vi setter dette utrykket for t inn i utrykket for y, og får

y = 2t-2y=2x-1-2y=2x-2-2y=2x-4

Nyttig å vite!!

Legg merke til at linjene y=ax+b og y=-1ax+c alltid står normalt på hverandre fordi retningsvektorene for linjene, 1, a og 1, -1a, står normalt på hverandre siden

1·1+a·-1a=0.  

Eksempel

I følgende eksempel er x-koordinaten av første grad og y-koordinaten er av andre grad.

x=2ty=50t-5t2

Denne parameterframstillingen viser kastebanen til en gjenstand som skytes skrått opp i luften fra posisjonen (0, 0). Parameteren t angir tiden i sekunder etter utskytingen. Koordinatene x og y angir avstand fra utskytingspunktet horisontalt og vertikalt etter tiden t.

Skjermbilde av innskrvningsfeltet i GeoGebra. Bilde.

Her blir ikke kurven en rett linje.

Skjermbilde av parametrisk kurve i GeoGebra. Bilde.

Av grafen kan vi se at når gjenstanden treffer bakken, har den beveget seg 20 meter i positiv
x-retning.

Kurven har fått navnet a i GeoGebra. Vi finner posisjonen til gjenstanden etter for eksempel 5 sekunder ved å skrive a(5). Vi får da punktet C. Etter 5 sekunder har altså gjenstanden beveget seg 10 meter horisontalt og er i sitt høyeste punkt 125 meter over utskytningsnivået.

Læringsressurser

Vektorfunksjoner med parameterframstilling for en kurve i planet