Bedrifter som produserer og selger varer ønsker ofte funksjoner som beskriver kostnader, inntekter og overskudd ved produksjon og salg av et visst antall enheter.

Vi bruker gjerne funksjoner med navn , og som modeller for å beskrive kostnader, inntekter og overskudd.
Eksempel
Ved en bedrift blir det produsert en vare. Funksjonene og gitt ved
kan brukes som modeller for inntekter og kostnader ved produksjon og salg av denne varen. og er henholdsvis inntekter og kostnader gitt i kroner ved produksjon og salg av enheter av varen per uke.
Vi ønsker å finne ut hvor mange enheter som må produseres for å få størst mulig overskudd. Vi ønsker også å vite hva overskuddet da blir.
Overskudd er inntekter minus kostnader
For å beregne når overskuddet blir størst mulig, finner vi ekstremalpunktet til overskuddsfunksjonen.
Overskuddsfunksjonen er en andregradsfunksjon. Andregradsleddet er negativt. Grafen til har da et toppunkt. Den deriverte vil være lik null i dette toppunktet.
Vi deriverer og får
Vi setter den deriverte funksjonen lik null
En produksjon på 65 treningsapparater gir størst mulig overskudd:
Det maksimale overskuddet blir på 10 125 kroner per uke.
Vi tegner grafen til overskuddsfunksjonen i samme koordinatsystem som grafene til og .
Toppunktet på grafen til viser det maksimalt overskudd som vi fant ved regning.
Legg også merke til at skjæringspunktene mellom grafene til og viser når overskuddet er null.

Læringsressurser
Tolke de deriverte i modeller av praktiske situasjoner
Fagstoff
Vekstkurven til et tre
KjernestoffStrekning, fart og akselerasjon
Kjernestoff- Kjernestoff
Inntekt, kostnad og overskuddDu er her