1. Home
  2. Matematikk for realfagChevronRight
  3. FunksjonerChevronRight
  4. DerivasjonChevronRight
  5. Den deriverte til logaritmefunksjonenChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Den deriverte til logaritmefunksjonen

Den deriverte av logaritmefunksjonen er en potensfunksjon!

Logaritmefunksjonen:

fx=lnxf'x=1x

Bevis

Definisjonen på naturlig logaritme sier at ethvert positivt tall, x, kan skrives som e opphøyd i logaritmen til x. Det gir at

x=elnx

Når to funksjoner er like, så er også deres deriverte funksjoner like. Vi deriverer venstre og høyre side hver for seg.

Venstre side: x'=1

Høyre side: elnx'=eu'·u'=eu·u'=elnx·lnx'=x·lnx'

Men da er

x·lnx' = 1(lnx)'=1x

Eksempel

fx = 2lnx2+2gu=2lnu   ,         u=x2+2g'u=2·1u   ,       u'=2xf'x=g'u·u'x=2·1u·2x=4xx2+2

Læringsressurser

Derivasjon