1. Home
  2. Matematikk for realfagChevronRight
  3. FunksjonerChevronRight
  4. DerivasjonChevronRight
  5. Den deriverte til en kvotient (brøk)ChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Den deriverte til en kvotient (brøk)

Når du skal lære deg regelen for den deriverte av en brøkfunksjon, kan det være greit å huske at vi starter med den deriverte av "starten", dvs. telleren.

Kvotienter (Brøk):

f(x)=u(x)v(x)f'(x)=u'(x)·v(x)-u(x)·v'(x)(v(x))2f=uvf'=u'·v-u·v'v2

f, u og v er funksjoner av x og skal deriveres med hensyn på x. I siste linje i tabellen ovenfor har vi brukt en litt forenklet skrivemåte.

Den deriverte til en brøk blir en ny brøk der nevneren er kvadratet av den opprinnelige nevneren. Telleren likner på uttrykket til den deriverte av et produkt, men med en klar forskjell. Det står minustegn mellom leddene. Det er derfor viktig med rett rekkefølge på leddene i teller. Begynn med å derivere telleren.

Eksempel 1

fx = x3+2x2f'x=x3+2'·x2-x3+2·x2'x22=3x2·x2-x3+2·2xx4=3x4-2x4-4xx4=x4-4xx4=xx3-4x4=x3-4x3

Eksempel 2

fx = x+1x+2f'x=x+1'·x+2-x+1·x+2'x+22=1·x+2-x+1·1x+22=1x+22

Læringsressurser

Derivasjon