1. Home
  2. Matematikk for realfagChevronRight
  3. FunksjonerChevronRight
  4. DerivasjonChevronRight
  5. Den deriverte av et produkt av to funksjonerChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Den deriverte av et produkt av to funksjoner

Produktregelen for derivasjon er lett å huske siden den er "symmetrisk". Det må den være siden rekkefølgen av faktorene i et produkt er likegyldig.

Produkt:

f(x)=u(x)·v(x)f'(x)=u'(x)·v(x)+u(x)·v'(x)f=u·vf'=u'·v+u·v'

f, u og v er funksjoner av x og skal deriveres med hensyn på x. I andre linje ovenfor har vi brukt en litt forenklet skrivemåte.

Eksempel 1

fx = x2+3x·x3+1=x2+3x'·x3+1+x2+3x·x3+1'=2x+3·x3+1+x2+3x·3x2=2x4+2x+3x3+3+3x4+9x3=5x4+12x3+2x+3

Her kunne vi også multiplisert ut parantesene før vi deriverte.

Eksempel 2

fx = x-1·xf'x=x-1'·x+x-1·x'=1·x+x-1·12x=x·2x2x+x-12x=2x+x-12x=3x-12x

Kan vi multiplisere ut parentesen her også før vi deriverer?

Læringsressurser

Derivasjon