1. Home
  2. Matematikk for realfagChevronRight
  3. FunksjonerChevronRight
  4. DerivasjonChevronRight
  5. Den deriverte til en potensfunksjonChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Den deriverte til en potensfunksjon

Potensfunksjon: f(x)=xnf'(x)=n·xn-1

Fra sidene Regneregler for potenser og Potenser og rotuttrykk i matematikk 1T har vi at

  • når a er et reelt tall forskjellig fra 0 og n et naturlig tall, er a-n=def1an
  • når a er et positivt reelt tall, n et naturlig tall og m et helt tall, så er amn=amn=anm

Dette gjør at regelen for derivasjon av potensuttrykk kan brukes i svært mange tilfeller.

Noen eksempler
Eksempel 1
Eksempel 2
Eksempel 3
f(x)=x2f'(x)=2x2-1=2x1=2x f(x)=x3f'(x)=3x3-1=3x2 f(x)=x5f'(x)=5x4
Eksempel 4
Eksempel 5
Eksempel 6
f(x)=x=x1f'(x)=1x1-1=1x0f'(x)=1 fx=x=x12f'x=12x-12f'x=12x12f'x=12x
fx=1x=x-1f'x=-1·x-2f'x=-1x2

Resultatene som er markert med rødt bør du lære deg utenat!

Læringsressurser

Derivasjon