1. Home
  2. Matematikk for realfagChevronRight
  3. FunksjonerChevronRight
  4. DerivasjonChevronRight
  5. Hvordan regne ut verdier for den deriverte ved å bruke definisjonen?ChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Hvordan regne ut verdier for den deriverte ved å bruke definisjonen?

Vanligvis bruker vi derivasjonsregler når vi skal finne den deriverte til en funksjon. Men du skal også kunne regne deig fram til den deriverte ved å bruke definisjonen på den deriverte funksjonen.

Vi vil nå regne oss fram til den deriverte til funksjonen f gitt ved

fx=x2+2x+3  når  x=0,5.

Definisjonen av den deriverte sier at f'x er den verdien som ΔyΔx=fx+Δx-fxΔx nærmer seg mot når Δx går mot null.

f'x=limΔx0ΔyΔx=limΔx0fx+Δx-fxΔx

Den deriverte graf

Hvordan finner vi så fx+Δx?

fx+Δxer det uttrykket du får når du bytter ut x med x+Δx i funksjonsuttrykket.

Det gir

f'(x) = limx0yx=limx0f(x+x)-f(x)x=limx0(x+x)2+2(x+x)+3-(x2+2x+3)x=limx0x2+2·x·x+(x)2+2x+2·x+3-x2-2x-3x=limx02·x·x+(x)2+2·xx=limx0x(2·x+x+2)x=limx0x(2·x+x+2)x=limx0(2x+x+2)=2x+2

Dette betyr at når fx=x2+2x+3 , så er f'x=2x+2.

Vi kan da finne f'0,5=2·0,5+2=3. Dette var det samme som vi fant grafisk på siden Hvordan finne den deriverte grafisk? .

Læringsressurser

Derivasjon