1. Home
  2. Matematikk for realfagChevronRight
  3. FunksjonerChevronRight
  4. Grenseverdier, asymptoter og kontinuerlige funksjonerChevronRight
  5. Funksjoner med delt forskriftChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Funksjoner med delt forskrift

Funksjoner med «delt forskrift» vil si funksjoner som er definert med ett funksjonsutrykk for noen verdier av x og et annet funksjonsutrykk for andre verdier av x.

Eksempel 1

fx={14x2-4  ,       x<412x-2   ,       x4

Her gjelder det første funksjonsuttrykket når x er mindre enn 4 og det andre når x er større eller lik 4.

Vi skal undersøke om funksjonen f er kontinuerlig for x=4 .

Delt forskrift eksempel 1

Vi må sjekke grenseverdien til funksjonen for x-verdiene der funksjonen skifter uttrykk.

Grenseverdien når x går mot 4 fra venstre er

limx4-fx = limx4-14x2-4=14·16-4=0

Grenseverdien når x går mot 4 fra høyre er

limx4+fx=limx4+x2-2=42-2=0

Funksjonsverdien i punktet der x=4 er

f4=12·4-2=0

De to grenseverdiene og funksjonsverdien er like. Funksjonen f er dermed kontinuerlig for x=4.

De to symbolene på grafen i punktet (4, 0) markerer at den blå grafen gjelder for x[4, , og den røde grafen gjelder for , 4.

Eksempel 2

fx={-14x2-1  ,      x<22x-8         ,      x2

Delt forskrift eksempel 2

Vi sjekker grenseverdien til funksjonen for x-verdiene der funksjonen skifter uttrykk.

Grenseverdien når x går mot 2 fra venstre er

limx2-fx = limx2--14x2-1=-14·22-1=-2

Grenseverdien når x går mot 2 fra høyre er

limx2+fx=limx2+2x-8=2·2-8=-4

Funksjonsverdien i punktet der x=2 blir

f2=2·2-8=-4

De to grenseverdiene er ikke like. Funksjonen f er dermed ikke kontinuerlig for x=2.

Vi kan også se dette av grafen til f, som ikke er sammenhengende.

Læringsressurser

Grenseverdier, asymptoter og kontinuerlige funksjoner