1. Home
  2. Matematikk for realfagChevronRight
  3. FunksjonerChevronRight
  4. Grenseverdier, asymptoter og kontinuerlige funksjonerChevronRight
  5. Et praktisk eksempel på en rasjonal funksjonChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Et praktisk eksempel på en rasjonal funksjon

Tidligere kunne et mobilabonnement bestå av en fastpris per måned og en pris for hvert minutt du snakket i telefonen.

Mobiltelefon
Et mobilabonnement har en fastpris per måned på 79 kroner og en samtaleavgift på 39 øre per minutt.

Et mobilabonnement har en fastpris per måned på 79 kroner og en samtaleavgift på 39 øre per minutt.

Gjennomsnittsprisen per minutt, P, for mobilbruk en måned, er en funksjon av antall samtaleminutter, x.

Funksjonsuttrykket blir et rasjonalt uttrykk

Px=0,39x+79x

Definisjonsmengden til funksjonen avhenger av forventet total samtaletid. La oss anta at total samtaletid ikke overstiger 900 minutter, slik at definisjonsmengden er fra 0 til og med 900.

Vi tegner grafen til funksjonen.

Graf, mobilabonnement

Grafen viser at ved en total samtaletid på 50 minutter, blir minuttprisen 1,97 kroner. Ved total samtaletid på 100 minutter, blir minuttprisen 1,18 kroner og ved total samtaletid på 500 minutter, blir minuttprisen 0,55 kroner.

Gjennomsnittlig minuttpris avtar med økende bruk. Grafen synker veldig fort til å begynne med, for så å flate ut.

Grafen har horisontal asymptote y=0,39. Dette svarer til den gjennomsnittlige minuttprisen når total samtaletid er stor. Dette er også den samtaleavgiften som oppgis i abonnementet. Ved å ringe veldig mye nærmer minuttprisen seg 39 øre, men minuttprisen vil aldri bli lik 39 øre. Fastprisen får mindre og mindre betydning jo større den totale samtaletiden er.

Klarer du å finne et annet praktisk eksempel som gir en rasjonal funksjon?

Læringsressurser

Grenseverdier, asymptoter og kontinuerlige funksjoner