1. Home
  2. Matematikk for realfagChevronRight
  3. FunksjonerChevronRight
  4. Grenseverdier, asymptoter og kontinuerlige funksjonerChevronRight
  5. Horisontal asymptoteChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Horisontal asymptote

Vi har tidligere sett hvordan vi finner grenseverdien for en brøk når x går mot pluss eller minus uendelig. Ved å finne denne grenseverdien finner vi altså den horisontale asymptoten.

Horisontale asymptoter finner vi ved å la x gå mot et uendelig stort positivt eller negativt tall.

Linjen y=a er en horisontal asymptote for funksjonen f dersom limx±fx=a.

For funksjonen har vi at fx=x-2x+2 har vi at

limx±fx=limx±x-2x+2=limx±xx-2xxx+2x=limx±1-2x1+2x=1-01+0=1

Horisontal asymptote

Eksempel

fx=3x2x2-x

limx±fx=limx±3x2x2-x=limx±3x2x2x2x2-xx2=limx±31-1x=31-0=3

Når x går mot pluss eller minus uendelig vil grafen nærme seg linjen y=3 .

Linjen y=3 er en horisontal asymptote for fx.

Eksempel horisontal asymptote

Når du skal tegne grafen til en rasjonal funksjon for hånd er det lurt å finne asymptotene først!

Ved CAS i GeoGebra finner vi både horisontal og vertikal asymptote med kommandoen Asymptote.

Ved CAS i GeoGebra finner vi både horisontal og vertikal asymptote. Foto

Læringsressurser

Grenseverdier, asymptoter og kontinuerlige funksjoner